espacio vectorial

MATEMATICAS III
ESPACIO VECTORIALVerificar si el vector es combinación lineal de los vectores , , :
a. ; ; ; .
b. ; ; ; .
c. ; ; .
d. ; ; ; .
2. Verificar la dependencia de cada conjunto de vectores:
a. ; ; . ¿Forman unabase en R3?.
b. ; .
c. ; ; . ¿Forman una base en R3?.
d. ; ; . ¿Forman una base en R3?.
3. Dado los vectores ; ; ; . Hallar: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) cosenos directores de , , y
4.Hallar las componentes del vector , que tiene su punto inicial en (4,-5,2) y punto final en (-1,7,-3), luego halle un vector unitario en la misma dirección de .
5. Encontrar el vector conmagnitud dada y en dirección de .
a. Magnitud = 10 .
b. Magnitud = 4 .
6. Hallar el valor de c para que se cumpla la ecuación: , donde .
7. Hallar el ángulo θ entre los vectores que unen el origencon los puntos P1(1,2,3) y P2(2,-3,-1).
8. Hallar los cosenos directores de y demostrar que la suma de los cuadrados de los cosenos directores es igual a 1.
9. Dado el vector con punto inicial(5,4,1) y punto final (-2,-4,4), verificar cual de los siguientes vectores es paralelo a : ; .
10. Determinar cuales de los siguientes vectores son paralelos a : ; ; ; .
11. Demostrar •(x) = 0.
12.Hallar las magnitudes restantes:
a. , , θ = 45°, , .
b. , , θ = 60°, , .
c. , θ = 30°, , , , .
13. Dado ; . Hallar a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
14. Encontrar el vector , dado que ; ;
a..
b. .
15. Calcular el ángulo θ entre los vectores:
a. ; .
b. ; .
16. Determinar si los siguientes vectores son ortogonales o paralelos, si no es así, halle el ángulo entre ellos:
a. ; .
b. ; .17. Calcular la proyección de en y la componente vectorial de ortogonal a , si:
a. ; .
b. ; .
18. Si , y , obtenga la componente de en la dirección de .
19. Si y , determine el escalar c,...