Espacio vectorial


ESPACIO VECTORIAL

En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial seles llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espaciotridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses: Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a ladeterminación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de losvectores. Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.
Dado un espacio vectorial  sobre un cuerpo , se distinguen.
Los elementos de  como: se llaman vectores.
Caligrafias de otras obras

Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:

Los elementos de  como:
 se llaman escalares

Un espacio vectorial sobreun cuerpo  (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto  no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:


operación interna tal que:
1) tenga la propiedadconmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro , es decir
  
4) tenga elemento opuesto, es decir
 


y la operación producto por un escalar:operación externa tal que:

5) tenga la propiedad asociativa:
  
6)  sea elemento neutro del producto:
 
7) tenga la propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores:
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