Espacio vectorial

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional
Extensión Turén Núcleo PortuguesaEspacio vectorial










Turén 06-11-2013


Espacio Vectorial
Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación sumainterna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iníciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamarávectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.
Subespacio
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertascaracterísticas específicas. Sean (V, +, K, *) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.S es subespacio vectorial de V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operacionesdefinidas en V. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos
COMBINACION LINEAL Y GENERACION DE ESPACIOCombinación lineal. Sean v1, v2, …, vn entonces en un espacio vectorial V. Entonces, toda expresión de la forma
a1v1 + a2v2 + … + anvn (1)
en donde a1, a2,…, an son escalares, se llama combinación lineal dev1, v2,…, vn.
Generación de un espacio vectorial. Los vectores v1, v2, …, vn en un espacio vectorial V se dice que generan V, si todo vector en V puede expresarse como combinación lineal de ellos.Esto es, para todo v " V, existen escalares a1, a2, …, an tales que
v = a1v1 + a2v2 + …+ anvn
espacio generado por un conjunto de vectores. Sean v1, v2,…, vn n vectores en un espacio vectorial V. Elespacio generado por {v1, v2,…, vn} es el conjunto de las combinaciones lineales de v1, v2,…, vn.
Teorema. Sean los n + 1 vectores v1, v2,…, vn, vn+1, de un espacio vectorial V. Si v1, v2,…,...