Espacio Vectorial

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Año 5to Sección A
U.E Ángela de Maíz

Espacio Vectorial en
R3


Introducción

En la estructurade espacio vectorial se fundamenta una parte muy importante de la matemática: el Álgebra Lineal.

Hoy en día se puede decir que no hay parte de la matemática que no contemple esta estructura, cuyo modelo más sencillo es el de los vectores libres que se estudia en física y geometría .Ahora bien, si en esta estructura se tiene en cuenta su aspecto formal, se puede aplicar a diversas situacionesno necesariamente geométricas. En física, llamamos vector a una magnitud orientada, significado muy preciso que sirve para diferenciar de otras magnitudes que se llaman escalares. En matemáticas, un vector es un elementó de un espacio vectorial; de esta forma reciben el nombre de vector tanto los polinomios como las sucesiones acotadas, o las funciones continuas definidas en un intervalo, etc.Todos estos entes matemáticos responden a una estructura común:
El espacio vectorial.

Desarrollo
1.- Defina los siguientes conceptos.
A.- Vectores Equipolentes
- Son vectores libres que tienen igual módulo, misma dirección y sentido. Sus rectas soportes son paralelas o coincidentes. Por lo tanto, estos vectores tendrán las mismascomponentes cartesianas.
Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos. Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes.

B.- Vector Libre
- Existen magnitudes físicas cuya descripción no requiere precisar un punto de aplicación, ni siquiera una recta soporte, puespara cualquier punto de aplicación en todo el espacio, sus consecuencias físicas son las mismas.
Un ejemplo lo tenemos en la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido.
En principio, cada magnitud física vectorial, según su naturaleza, puede ser representada por una de estas tres clases de vectores. Sin embargo, en ocasiones, es la naturaleza del problema físico concreto laque determina que una misma magnitud se describa mediante una u otra clase de vectores. Así, por ejemplo, una fuerza se comporta como un vector deslizante cuando actúa sobre un sólido rígido, y como un vector ligado cuando lo hace sobre un sólido deformable.

C.- Vector Punto. (Producto punto)
- Es útil en aplicaciones físicas. Es también llamado producto interno. El producto interno de dosvectores es una cantidad escalar.
Sean V= <a,b> y W=<c,d>
Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector V y el vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar.
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que se forma.

D.- Vector Cruz (punto Cruz)
- El productocruz es una operación vectorial para vectores en 3D en la que dos Vectores con el mismo punto de inicio forman un plano y mediante esta operación obtenemos un vector perpendicular a este plano; por lo tanto el vector resultante es ortogonal a cada uno de los vectores que forman el plano.

1.1 Operaciones con Vectores (Suma, resta y multiplicación, indicando sus propiedades)
- La suma y restade vectores se realiza sumando o restando cada una de las componentes de cada uno y da como resultado otro vector.

V1 = (x1, y1)
V2 = (x2, y2)
V1 + V2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1+ y2)
Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de componentes.
Ejemplo:
V1 = (1, 4, 2)
V2 = (0, 2, 1)
V1 + V2 = (1, 4, 2) + (0, 2, 1) = (1, 6, 3)
V1 - V2 = (1, 4, 2) -...