Espacio Vectorial

En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) yuna operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se lesllama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Definición de Espacio Vectorial
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedad de objetos,principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección [LWJ98], ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades comomatrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto  donde para  y  escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
.
.
Propiedad de adición
.
. contiene al elemento 0 con .
Propiedad de multiplicación por un escalar
.
.
.
Entonces  se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorialintervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa,conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del .
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial te-nemos elementos los cuales podemossumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a ideas provenientes del ÁlgebraUniversal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro y la gene-ración de espacios más complejos por medio de productos cartesianos [McI99].