Espacio vectoril

Trabajo de investigación
1.- espacio vectorial (independencia lineal)
a) espacio vectorial (definición)
Es un conjunto de vectores que cumplen las propiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar. Un espacio vectorial es un espacio vacio. Se podría decir que es la abstracción de las propiedades de un espacio n-dimensional, debe tomarse en cuenta que en el espaciovectorial no se especifica operaciones ni vectores entonces se puede usar cualquier vector y cualquier operaciones puede sustituir la suma de vectores de vectores y la multiplicación por un escalar, pero siempre cumpliendo toda las propiedades, siempre seria un espacio vectorial.
Un espacio vectorial cumple con 4 partes que son:
1. Un conjunto de vectores
2. Un conjunto de escalares3. Dos operaciones
Estos forman un cuerpo que es igual a las estructuras algebraicas de 2 operaciones <conjunto operación, operación>.
Para comprobar que determinado conjuntos es un espacio vectorial es preciso definir o especificar las propiedades de suma multiplicación por un escalar. Tenemos que definir el elemento que actua como cero (0) y el negado de cada elemento.
* Ejemplode espacio vectorial:
1.- si n es un número natural, se considera el espacio euclideo Rn={x1,….x2;x:εR} con la suma producto por escalares siguientes:
x1,….xn+y1,….yn o x1+y1,….xn+yn

ℵy1,….xn=ℵx1,….ℵxn
Siempre que se supondrá que Rntiene esta estructura vectorial y que llamaremos usual.

2.- sea x={a1,……….an}un conjunto con n elementos. Se define una parábola formada por el conjunto comouna expresión del tipo x1a1+ ……xndn o donde xiεR. Dos palabrasx1a1+ ……+xndn y y1a1+ ….. ynan son iguales si xi=vi se define V el conjunto de todas las palabras y se define:
x1a1+ ……+xndn+y1d1+ …….+ ynan=x1+y1a1+ ……..+xn+yndn ℵx1a1+ ………+xndn=ℵx1a1+ ………+(ℵxn)an
Entonces V es un espacio vectorial como ejemplo el conjunto de palabras definida por {1, x ……….,xn} constituyen el espacio pnx.

b)combinación lineal de vectores
Dados dos vectores: u →y v→ y dos números a y b el vector au→ y bv→ se dice que es una combinación lineal de u →y v→ .
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendas escalares.
v=a1v1→+a2v2→+ …………..+anvn→

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distintadirección.
w→= 2u→+3u→→esta combinacion lineal es unica

ejemplos:

1.- Dados los vectores x→=1,2ey→=(3,-1) hallar el vector combinación lineal →z→=21,2+33,1=2,4+9,-3=(11,1)
2.- el vector z→=(2,1) ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores x→=3,-2ey→=(1,4)?
2,1=a3,-2+b1,4
2,1=3a,-2a+(b,4b)

2,1=3a+b,2a+4b
{1=-2a+b2=3a+b=>a-1/2b=1/2
vector combinacion
→z=12→x+12→y3.- investigar los siguientes conceptos
a) operador anulador

Los operadores anuladores son operadores diferenciales que forman una ecuación diferencial homogénea.
PROPIEDADES DEL OPERADOR ANULADOR:
Como todo operador anulador es un operador diferencial y todo operador diferencial es lineal. Por tanto todo operador anulador es lineal.
* El operador anulador de una suma de funciones esla composición de los operadores anuladores.
* El operador anulador transforma de estado lineal no homogéneo en un estado homogéneo de orden superior.
El método del anulador nos permite determinar solo la forma que debe tener la solución particular.
Si L es un operador diferencial lineal con coeficientes constantes y f es una función suficientemente derivable tal que:
l fx=0
Entoncesse dice que L es un anulador de la función. Por ejemplo D anula una función constante y=k puesto que Dk=0. El operador diferencial D2 anula la función y=x puesto que la primera y la segunda derivada de x son 1 y 0, respectivamente. De manera similar,D3x2=0 etc.
El operador diferencial D2 anula cada una de las funciones 1,x,x2,……,xx-1
Como consecuencia inmediata y el hecho de que la derivación...