Espacios Coroncoros

Espacios generados, dependencia lineal y bases
Departamento de Matematicas, CCIR/ITESM
14 de enero de 2011
Indice
14.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1
14.2. Espacio Generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
14.3. Generadores Conocidos de los EspaciosVectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
14.4. Reduccion del conjunto generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
14.5. DependenciaLineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
14.6. Pruebas de dependencia lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7
14.7. Unicidad de la combinacion lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
14.8. Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
14.9. Todo espacio tiene base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
14.10.Unicidad de la representacion . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
14.1. Introduccion
Nuestro interes consiste en reformular las deniciones de dependencia lineal, independencia lineal y espaciogenerado que ya se tenan para Rn pero en el contexto general de los espacios vectoriales. Es de notar que en
las deniciones dadas solo se haca referencia a suma de vectores, multiplicacion de unvector por un escalar,
a combinacion lineal y al vector cero. Todo esto existe en el espacio vectorial en general.
Las demostraciones de cada uno de los resultados son identicas a lascorrespondientes para Rn
, por ello no
se incluiran.
14.2. Espacio Generado
Denicion 14.1
Sea V un espacio vectorial, y v1, v2, . . . ,vk vectores de V . El conjunto formado por todas las posibles...