ESPACIOS VECTORIALES ARRIAGA

ESPACIOS
VECTORIALES

LUIS ANTONIO AYALA ARRIAGA
IAEV

DEFINICIÓN
Un espacio vectorial es el
conjunto de todos los vectores
de n componentes bajo las
operaciones de suma de
vectores ymultiplicación por
escalar

EJEMPLOS

VECTORES LINEALMENTE
DEPENDIENTES
Varios vectores libres del plano se dice que
son linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al
vectorcero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal.

PROPIEDADES

 Si varios vectores son linealmente dependientes,
entonces al menos uno de ellos se puede expresar
comocombinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es
combinación lineal de otros, entonces todos los vectores
son linealmente dependiente
 Dos vectores del plano sonlinealmente dependientes si, y sólo si,
son paralelos.
= (u1, u2) y
= (v1, v2) son
 .Dos vectores libres del plano
linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

VECTORES LINEALMENTEINDEPENDIENTES

Varios vectores libres son linealmente
independientes si ninguno de ellos puede ser
escrito con una combinación lineal de los
restantes.

Los vectores linealmente
distinta dirección y susproporcionales.

independientes tienen
componentes no son

Determinar si son linealmente
independientes los vectores.

Ejemplo

RTA: Linealmente independientes

dependientes

o

BASES VECTORIALESUna base es un
conjunto de vectores
linealmente
independientes y que
son capaces de generar
cualquier vector de
dicho espacio. una base
estará formada por dos
vectores linealmente
independientes.PROPIEDADES DE LAS BASES
1. Una base de S es un sistema generador
minimal de S (lo más pequeño posible).
2. Además es un conjunto independiente
maximal dentro de S (lo más grande posible).
3. Una basede S permite expresar todos los
vectores de S como combinación lineal de ella,
de manera única para cada vector.

EJEMPLOS

BASE ORTOGONAL
Una base es
ortogonal si los
vectores de la base
son...