Espacios vectoriales euclidianos y espacios vectoriales normados

(Este trabajo me fue cedido por unos amigos de Ingeniería en Sistemas de la Unefa)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS BOLIVARIANAS.
DECANATO GUÁRICO- NÚCLEO TUCUPIDO.

ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS Y ESPACIOS VECTORIALES NORMADOS.

TUTOR:
Prof. Trina Loreto

AUTORES:Castillo, Luís Miguel. V-18611756
Campos, Ela María. V-20954880
Rengel G, Jessica A. V-20956440
Reyes, Erixe Yoselis. V-21314188
Martínez, Yefersson. V-24620293
Noviembre de 2010.
SIS-D2-1
INDICE:PÁG.
- INTRODUCCIÓN.
- ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS Y ESPACIOS
VECTORIALES NORMADOS.
1. ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS:

a. VECTORES EN RN…………………………………………………… 5

b. ALGEBRA VECTORIAL………………………………………………. 5-7

c. DEFINICIÓN DE ESPACIO VECTORIAL Y SUB-ESPACIOS:….. 7-9

d. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIALINEAL:…………………… 9-10

e. BASE Y DIMENSIÓN:………………………………………………... 10-11

f. TEOREMA DE LA DIMENSIÓN:……………………………………. 11-12

g. TEOREMA DE LA BASE INCOMPLETA:………………………….. 13

2. ESPACIOS VECTORIALES NORMADOS:

a. PRODUCTO ESCALAR:…………………………………………….. 14-15

b. PRODUCTO VECTORIAL…………………………………………... 15-16

c. ORTOGONALIDAD:………………………………………………….. 16-17

d. SUB-ESPACIOSORTOGONALES:………………………………... 17-19

- CONCLUSIÓN.

- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

INTRODUCCIÓN:

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisisfuncional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del términovector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial [pic] (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.
Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de númerosreales [pic] que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con nelementos forma un espacio vectorial [pic].
Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio [pic] y (6, -1, 0, 2, 4) es un elemento de [pic]. En particular, [pic] corresponde a un plano cartesiano XY y [pic] es el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas XYZ.

ESPACIOSVECTORIALES EUCLIDIANOS Y ESPACIOS VECTORIALES NORMADOS:

1. ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS:
El espacio euclídeo es tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo, al espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacio euclídeo de dimensiones 1, 2 y 3; el concepto abstracto de espacioeuclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones.
El termino euclídeo se utiliza para distinguir estos espacios de los espacios curvos de la geometría no euclidiana y la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un espacio euclídeo puede poseer [pic] dimensiones, se suele hablar de "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado [pic], o...