espacios vectoriales
Páginas: 23 (5655 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2013
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD CULHUACAN
INTRODUCCION A ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES
FUNDAMENTOS DE ALGEBRA.
INDICE
Introducción1.- Espacios y subespacios vectoriales.
2.- Combinaciones lineales.
3.- Vectores linealmente dependientes e independientes
4.- Bases y dimensión
5.- Transformaciones lineales.
6.- Matriz asociada.
6.1. -Rango y subespacio de una matriz.
7.-Valores y vectores propios de una transformación lineal
Conclusiones.-BIBLIOGRAFIA
Introducción
Los espacios vectoriales son conjuntos de vectores con los cuales pueden realizarse dos operaciones básicas la adición y la multiplicación por un escalar.
En el presente trabajo se detalla un resumen general de la materia “Álgebra Lineal “, la cual estudia los espacios vectoriales, en el cual se tratara de enlazar las relaciones de todos lostemas vistos en él transcurso del ciclo.
Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial, combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en el transcurso de este trabajo.
Tratar de enlazar los temas de la presente asignatura fue satisfactorio ya que así nos damos cuenta de que tanto necesitamos aprender los temas anteriores para poderresolver los nuevos problemas, sin tener una buena base de los temas estudiados en el transcurso del trabajo no podríamos realizar los problemas de otros temas no presentes en este trabajo ejemplo “los valores y vectores propios” en este se necesita que se domine casi todo este trabajo para poder entender y poder analizar este tema ya que están grandemente relacionados .
También tratamos desacar la esencia de cada tema y darles una vista relativamente rapida pero completa, ya que este trabajo esta propuesto para enseñar brevemente pero ampliamente los temas en este..
1.- Espacios y subespacios vectoriales.
De forma genérica, un espacio vectorial es un conjunto donde hay definida una operación suma (la suma de dos elementos del conjunto es otro elemento delconjunto) y una operación producto por escalares (el producto de un escalar, real o complejo, por un elemento del conjunto es otro elemento del conjunto) con las propiedades que conocemos de la suma y producto por escalares para vectores de coordenadas (conmutatividad, asociatividad, existencia de elemento nulo, elemento opuesto, distributivas, etc.). Se dice que el espacio vectorial es real o escomplejo en función de que se consideren escalares reales o complejos respectivamente. Además de los espacios de coordenadas, Rn y Cn, que manipulamos habitualmente, algunos ejemplos típicos de espacios vectoriales son, con las operaciones usuales de suma de matrices y funciones y de producto de una matriz o una función por un escalar:
El conjunto de todas las matrices de dimensiones determinadas, m× n.
El conjunto de todos los polinomios en una variable.
El conjunto de todos los polinomios en una variable de grado menor o igual que un cierto n ∈ N.
El conjunto de todas las funciones continúas (en un punto, en un intervalo).
El conjunto de todas las funciones derivables (en un punto, en un intervalo).
El conjunto de todas las funciones integrables en un intervalo.
Elconjunto de las funciones (continuas, derivables, integrables) que se anulan en un punto prefijado.
El conjunto de las funciones integrables en un intervalo y cuya integral en dicho intervalo es cero.
El conjunto de las funciones derivables f que verifican que f′′(t) − 2f′(t) + tf(t) = 0 para todo t (en un intervalo, en toda la recta real).
El conjunto de las funciones derivables f que...
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD CULHUACAN
INTRODUCCION A ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES
FUNDAMENTOS DE ALGEBRA.
INDICE
Introducción1.- Espacios y subespacios vectoriales.
2.- Combinaciones lineales.
3.- Vectores linealmente dependientes e independientes
4.- Bases y dimensión
5.- Transformaciones lineales.
6.- Matriz asociada.
6.1. -Rango y subespacio de una matriz.
7.-Valores y vectores propios de una transformación lineal
Conclusiones.-BIBLIOGRAFIA
Introducción
Los espacios vectoriales son conjuntos de vectores con los cuales pueden realizarse dos operaciones básicas la adición y la multiplicación por un escalar.
En el presente trabajo se detalla un resumen general de la materia “Álgebra Lineal “, la cual estudia los espacios vectoriales, en el cual se tratara de enlazar las relaciones de todos lostemas vistos en él transcurso del ciclo.
Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial, combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en el transcurso de este trabajo.
Tratar de enlazar los temas de la presente asignatura fue satisfactorio ya que así nos damos cuenta de que tanto necesitamos aprender los temas anteriores para poderresolver los nuevos problemas, sin tener una buena base de los temas estudiados en el transcurso del trabajo no podríamos realizar los problemas de otros temas no presentes en este trabajo ejemplo “los valores y vectores propios” en este se necesita que se domine casi todo este trabajo para poder entender y poder analizar este tema ya que están grandemente relacionados .
También tratamos desacar la esencia de cada tema y darles una vista relativamente rapida pero completa, ya que este trabajo esta propuesto para enseñar brevemente pero ampliamente los temas en este..
1.- Espacios y subespacios vectoriales.
De forma genérica, un espacio vectorial es un conjunto donde hay definida una operación suma (la suma de dos elementos del conjunto es otro elemento delconjunto) y una operación producto por escalares (el producto de un escalar, real o complejo, por un elemento del conjunto es otro elemento del conjunto) con las propiedades que conocemos de la suma y producto por escalares para vectores de coordenadas (conmutatividad, asociatividad, existencia de elemento nulo, elemento opuesto, distributivas, etc.). Se dice que el espacio vectorial es real o escomplejo en función de que se consideren escalares reales o complejos respectivamente. Además de los espacios de coordenadas, Rn y Cn, que manipulamos habitualmente, algunos ejemplos típicos de espacios vectoriales son, con las operaciones usuales de suma de matrices y funciones y de producto de una matriz o una función por un escalar:
El conjunto de todas las matrices de dimensiones determinadas, m× n.
El conjunto de todos los polinomios en una variable.
El conjunto de todos los polinomios en una variable de grado menor o igual que un cierto n ∈ N.
El conjunto de todas las funciones continúas (en un punto, en un intervalo).
El conjunto de todas las funciones derivables (en un punto, en un intervalo).
El conjunto de todas las funciones integrables en un intervalo.
Elconjunto de las funciones (continuas, derivables, integrables) que se anulan en un punto prefijado.
El conjunto de las funciones integrables en un intervalo y cuya integral en dicho intervalo es cero.
El conjunto de las funciones derivables f que verifican que f′′(t) − 2f′(t) + tf(t) = 0 para todo t (en un intervalo, en toda la recta real).
El conjunto de las funciones derivables f que...
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