Espacios vectoriales







Espacio Vectorial

En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para loselementos del conjunto) y una operación externa (llamadaproducto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), sus miembros se llaman escalares, con 8propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Sub Espacio Vectorial
Esto dice si W es un sub conjunto del espaciovectorial V entonces este es un sub espacio de V. si W es un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V.
Para que W sea un sub espacio de V debe cumplirlas propiedades de cierre de la suma y la multiplicación por un escalar también debe cumplir la ley del elemento neuto bajo la suma y el neutro bajo la multiplicación por un escalar.Combinación lineal
Un vector  se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores  si se puede expresar como suma de los vectores de  multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar , esdecir:
.
Así,  es combinación lineal de vectores de  si podemos expresar  como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de .
Ejemplo:
El vector (20, 12, 37) es unacombinación lineal de los vectores (1, 3, 5) y (6, 2, 9):



Independencia lineal
En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito conuna combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no loes, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.

Base y Dimensión del espacio vectorial
BASE Y DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIAL
Dimensión de un espacio vectorial
Un espacio vectorial...