Espacios vectoriales


INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINI EN EL ESTADO DE CAMPECHE


CARRERA:
INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

III SEMESTRE

ASIGNATURA:
MATEMATICAS IV (ALGEBRA LINEAL)

DOCUMENTO DE LA UNIDAD 4
ESPACIOS VECTORIALES

PROF: ING. GOMEZ KU RICARDO
ALUMNOS:
ORDOÑEZ COLLI SAILY IVONNE
CERVERA ALVARADO REYNA CANDELARIA
CARLOS HUMBERTO PEREZQUEN
JORGE ISMAEL MAY CANUL
KU ZI FREDDY MANUEL
KIMBERLI BEATRIZ KANTUN CAUICH
LIZULY MAGALI SALANYANDIA PERERA











CALKINI CAMPECHE

INDICE

Presentación………………………………………………………………………………………..2
Introducción…………………………………………………………………………………………3
4.1 Espaciosvectoriales..........................................................................................................4
Espacio de matrices mm, n........................................................................................................4
Espacio de polinomios p(t)......................................................................................................6
Espacio de funciones f(x).......................................................................................................6
4.2 Definición de subespacio de rn………………………………………………………………..7
Base de un subespacio de rn………………………………………………………………………9
Unicidad de coordenadas………………………………………………………………………….11
4.3 propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal……12
Dependencia e independencia lineal………………………………………………………….…13Combinaciones lineales y dependencia lineal……………………………………………….….14
4.4 bases y dimensión……………………………………………………………………………..15
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades…………………………………17
4.6 cambio de base ortonormal, proceso de ortonormalizacion gram-schmidt………………19
Cambio de base……………………………………………………………………………………20
proceso de ortonormalizacion gram-schmidt……………………………………………………20conclusión………………………………………………………………………………………….23
bibliografía………………………………………………………………………………………….24








PRESENTACIÓN

Este documento forma parte del conjunto de reportes de investigación documental que realizaron sus autores como producto del aprendizaje del tema de la unidad 4 de todos los subtema que contiene acerca de los espacios vectoriales y sus aplicaciones y propiedades de  laasignatura de Matemáticas IV de la carrera ingeniería en industrias alimentarias























INTRODUCCION

En estos capitulo generalizamos los conceptos básicos del capitulo 4: vectores. Las propiedades comunes de la aritmética matricial y vectorial se transforman en propiedades definitorias para un conjunto de vectores abstractos o generalizados, llamadoespacio vectorial. Los conjuntos de matrices y de vectores ordinarios son ejemplos de espacios vectoriales.

De igual manera abordaremos en el tema de subespacio los conceptos de fundamentales de subespacios y base en Rn. La elección y uso de una base de un subespacio se parece a la elección y uso de un marco de coordenadas en el plano o en el espacio por lo tanto esta es una preparación para losconceptos abstractos correspondientes de la unidad 4

La ventaja principal de estas generalizaciones estriba en los inmensos ahorros de trabajo, porque las propiedades de los vectores abstractos se aplican a todos los ejemplos particulares. Además, las demostraciones se tornan claras y fáciles, porque no tienes la notación de algún ejemplo especifico
En álgebra lineal, se dice que un conjuntoordenado B es base de un espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:
Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V.
Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente.
Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V)
La dimensión (del latín dimensio, "medida") es,...