Espacios vectoriales

AUTOEVALUACIÓN - Espacios Vectoriales.
Cada (●) es un punto.
Hay en total 50 puntos, de los cuales 20 son de cuestiones y 30 de ejercicios.

A) Cuestiones (20 puntos)
C-1) ¿Existe...

(●)a)...un subespacio de ℜ 2 que “se parezca” a ℜ ?

(●)

b)...un subespacio de ℜ 2 que “se parezca” a ℜ 3?
Si existe pon un ejemplo, y si no, razona por qué.

(●)

C-2) En el espacio vectorialde las matrices 2x2 con términos reales, inventa un ejemplo de
subespacio (que no hayas visto en otro lugar).

5
(●●) C-3) a) Si S y T son subespacios de ℜ , siendo dim S = 2 y dim T = 3, ¿quéposibilidades hay

para las dimensiones de S+T y de S∩T ?

(●)

b) Lo mismo pero en ℜ 4 en lugar de ℜ 5.

(●)

C-4) ¿La intersección de dos planos en ℜ 3 puede ser un solo punto? Explica porqué. (Puedes
razonar como en la cuestión anterior).

(●)

C-5) a) En ℜ 2, inventa un conjunto de tres vectores {u,v,w} linealmente dependientes, que tenga
rango 2, de modo que se pueda suprimir unode ellos y se conserve el rango.

(●●)

b) Lo mismo, pero de modo que no se pueda suprimir uno cualquiera. Señala cuáles se
pueden suprimir y cuáles no.
C-6) ¿Pueden ser...

(●)

a)linealmente independientes cinco vectores en ℜ 4 ?

(●)

b) sistema generador cuatro vectores en ℜ 5 ?
Si es posible pon un ejemplo, y si no, razona por qué.

(●)

C-7)

(●)

C-8) ¿Cierto ofalso? “En un espacio vectorial, ningún conjunto linealmente independiente puede
tener más vectores que un sistema generador.” Razona la respuesta.

Si u, v son linealmente independientes, ¿también loson 2u y 3v? Explica por qué.

Neila Campos

ÁLGEBRA LINEAL

Espacios Vectoriales - Autoevaluación.

C-9) Dado el vector v=(1,2) en ℜ 2, como es sabido, sus coordenadas en la base canónica
{(1,0), (0,1) } son (1,2). Si es posible, inventa otra base de modo que las coordenadas de v sean...

(●)
(●)
(●)

a) (2,1)
b) (–1, –2)
c) (0, 0)
C-10) ¿Puede esta matriz ser una matriz de...