espacios vectoriales

4. Espacios Vectoriales
4.1.

Definición de espacio , subespacio vectorial y sus propiedades

un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido .
Algunos sin embargo; másteóricos, explicarían que un vector es una entidad tal
que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n
cualquier número natural.
Definición de espacio vectorial y propiedades
Unespacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en
el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por
escalares(números reales), sujetas a diezaxiomas(o reglas) que se dan a
continuación. Los axiomas deben valer para todos los vectores u, v, y w en V y
todos los escalares c y d.
1. La suma de u y v, denotada por u + v, está en V
2. u + v =v + u
3. (u + v)+ w = u + ( v + w )
4. Existe un vector 0 en V tal que u + 0 = u
5. Para cada u en V, existe un vector –u en V tal que u + (-u ) = u.
6. El múltiplo escalar de u por c, denotadocu, está en V
7. c( u + v ) = cu + cv
8. ( c+ d ) u = cu + du
9. c(du) = (cd)u
10. 1u=u
Los espacios de ℜ n con n ≥ 1 , son los ejemplos principales de espacios
vectoriales. La intuicióngeométrica desarrollada para ℜ 3 nos ayudará a entender y
a visualizar muchos conceptos durante el capitulo.

Subespacio vectorial y propiedades

Definición.

Un subespacio vectorial V es unsubconjunto H de V que tiene tres propiedades:
a. El vector cero de V está en H2
b. H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la
suma u + v está en H
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c. H escerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H
y cada escalar c, el vector cu está en H

Ejemplo.
El conjunto que consta únicamente de un vector cero en un espacio vectorial Ves
un subespacio de V llamado subespacio cero se escribe {0}

H
0

Ejemplo de subespacio de V

V

4.2 Propiedad de Vectores , Combinación Lineal, dependencia e
independencia lineal...