espacios vectoriales

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Rafael Urdaneta
Escuela De Ingeniería
Algebra Lineal





Espacios VectorialesAutores:




Maracaibo: Junio; 2014
1. Espacios vectoriales, definición y ejemplo
La noción de espacio vectorial se utiliza para nombrar a la estructura matemática que se crea a partir deun conjunto no vacío y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales. Esta estructura surge mediante una operación de suma (interna al conjunto) y una operación de producto entre dichoconjunto y un cuerpo.
Es importante tener en cuenta que todo espacio vectorial dispone de una base y que todas las bases de un espacio vectorial, a su vez, presentan la misma cardinalidad.


2.Propiedades básicas de los espacios vectoriales, 10 axiomas y 3 ejemplos

Propiedades

1) Si tales que 
2) Si es el elemento neutro de V y a un número real (escalar) entonces se verifica que a.=
3) Si
4) Para todo vector se verifica que - es el elemento opuesto de
5) Si entonces si


Axiomas de un espacio vectorial.
1) Si x Є V y y Є V, entonces x + y Є V (Cerradura bajo lasuma).
2) Para todo x, y, z en V, (x + y) + z = x + (y + z)
(Ley asociativa de la suma de vectores)
3) Existe un vector 0 Є V tal que para todo x Є V, x + 0 = 0 + x = x
4) Si x Є V, existe unvector –x en V tal que x + (–x) = 0
(–x se llama inverso aditivo de x)
5) Si x y y están en V, entonces x + y = y + x.
(Ley conmutativa de la suma de vectores).
6) Si x Є V y α es un escalar,entonces αx Є V
(Cerradura bajo la multiplicación por un escalar).
7) Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy (Primer ley distributiva)
8) Si x Є V y α y β son escalares,entonces (α + β)x = αx + βx (Segunda ley distributiva)
9) Si x Є V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβ)x (Ley asociativa de la multiplicación por escalares)
10) Para cada vector x Є V, 1x = x....