espacios vectoriales

UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” - DEPTO DE CIENCIAS EXACTAS

MAT 223 ÁLGEBRA LINEAL – QUIZ PRIMERA PARTE
SECCIÓN A. Escriba a la izquierda de cada afirmación: F (falso) o V (verdadero)1. El conjunto B = {1+x, 1–x} es base del espacio vectorial P1
3
2. El conjunto C = { (1, 0, 0), (0, 1, 1), (3, -2, -2)} es base de R
3. Si W es subespacio de V, la suma de dos vectores de V debeestar en W
4. La dimensión de un espacio es el número de vectores de dicho espacio
5. Si T es un conjunto L.D. en el espacio V y T⊂S, entonces S es también L.D.

SECCIÓN B. Escriba en la casilladerecha lo que se pide en la casilla izquierda
2

1. Un conjunto L.I. de R que no sea base de R

2

2. Una base no canónica para P2
3

3. Un conjunto generador de R , diferente a la
basecanónica

4. Una base para el plano 2x+y=z

5. Una base para la recta x=2y=3z

SECCIÓN C. Marque el inciso con la respuesta correcta. N.I.A = ningún inciso
anterior. Hay una sola respuesta correctapara cada pregunta.
3

1. Dado el conjunto T = {(1, 2, 3), (2, 4, 6)} en R , el subespacio generado por T es:
a) Una recta que pasa por el origen
b) Un plano que pasa por el origen
3
c) W={u ∈R : x+y=z}.
d) Ninguno ya que T es L.D.
e) N.I.A.
3

2. Una base para el subespacio W = {(a, b, c) ∈R : a+2b=c} es:
a) { (1,1,3), (0,2,4)}
b) { (1,2,1)}
c) {(1,0,1),(0,2,2),(0,0,0)}
d) {(a,b,a+2b)}
e) N.I.A.
3

3. Dados los conjuntos en R : A = { (1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0) },
B = { (1, –1, 0), (–1, 1, 1), (0, 0, 2)}, C = { (0, 1, 1), (0, 3, 3)}, D= { (1, 0, 1), (0, 0, 0)}
a)Sólo A y C son L.I.
b) Sólo D es L.D.
c) Sólo A y B son L.I.
d) Sólo A es L.I.
e) N.I.A.
4

4. Sea W subconjunto de vectores del espacio R dado por: W = { (x, y, z, t): x+2y+z=0}.
Entonces:a) W no es subespacio ya que falta una variable en la condición
b) W es subespacio de dimensión 1
c) W es subespacio de dimensión 2
d) W es subespacio de dimensión 3
e) N.I.A.

5. Sea (A, * )...