espacios vectoriales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ
EQUIPO 1

ALUMNOS:



PROFESOR:
ING. MENDEZ SOLANO LUCILA



MATERIA:
ALGEBRA LINEAL


ESPECIALIDAD:
MECATRONICA


SEMESTRE:
2º SEMESTRE

TRABAJO:
UNIDAD 4. ESPACIOS VECTORIALES


INDICE

Pág.
UNIDAD 4

4.1 Definición de un espacio vectorial……………………………………………..…..3

4.2 Definición de sub espacio vectorial y suspropiedades…………………………19


4.3 Combinación lineal. Independencia lineal……………………………………….22


4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base………………….26


4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades…………………….29


4.6 Base orto normal, proceso de orto normalización de Gram-Schmidt………….32


Conclusión………………………………………………………………………….……39Cuestionario……………………………………………………………………………..40

Bibliografía……………………………………………………………………………….45

4. ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Definición de un espacio vectorial

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicaciónpor escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.

Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontanal siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones.

Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre laconvergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.





Vector fijo


Elementos de un vector
Dirección de un vector
La dirección del vector es ladirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector

Módulo de un vector

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

Coordenadas de un vector











Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:Clases de vectores
Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
 

 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos

 
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectoresfijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados

 
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos

 
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Losvectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.





Vectores concurrentes

 
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe...