Espacios Vectoriales

Álgebra Lineal :::: Semestre 2012 - II

Práctica 1
Espacios vectoriales
Instrucciones generales. El presente cuestionario debe resolverse con ayuda de Wolfram Mathematica 7. El
procedimiento deresolución de cada problema debe estar en un archivo nombrado como
practica1_no-cuenta.nb
La respuesta a cada problema se debe entregar en este documento de manera impresa, según se indique en
cadaapartado. La fecha límite de entrega es el míércoles, 14 de marzo de 2012.
Instrucciones. Sea el espacio vectorial ℝ3={( x , y , z )∣ x , y , z ∈ ℝ } . Mediante Plot3D o ParametricPlot3D,
determinacuál de los siguientes subconjuntos designa un subespacio vectorial, marcando con una cruz ( )
sobre la palabra SUBESPACIO. En caso afirmativo, indica en la línea correspondiente que lugargeométrico
representa.

{

1.

L = x + y − z =0
2 x − y + z =0

SUBESPACIO

2.

F ={( x , y , z )∣ x 2 + y =0 ; x , y , z ∈ℝ }

SUBESPACIO

3.

p
̄ =α ( 1,−1, 2 )+β ( −1, 0, 0 )SUBESPACIO

Instrucciones. Dado el conjunto de vectores A= {( −1, 2, 4, 1,−3 ) , ( 2, 2, 1, 0, 0 ) , ( 0, 0, 1,−1, 2 ) } ,
determina cuál de los siguientes vectores es combinación lineal de A . En casoafirmativo, escribe en la línea
los escalares que satisfacen dicha combinación.
1.

u
̄ =( −8,− 2, 9, −2, 2 )

2.

v
̄=( 0,−12, −15,−7, 18 )

3.

w =( 1, −1, 1, −1, 1 )
̄Instrucciones. Sea el subespacio F ={( a , b +c , 2 a −3 b , a + 2 b )∣a , b , c ∈ ℝ } . Determina si el conjunto
dado es generador y base de F , al marcar con una cruz () las palabras correspondientes.
1.

72
A= {( 1, 0, 0, ) , ( 0, 1, 0, 0 ) , ( 0, 0, 1,− ) }
3
3

GENERADOR

BASE

2.

B ={( 1, 2, −1, 3 ) , ( 2,−1, 7, 0 ) }

GENERADOR

BASE

3.

C ={( 1, 0, 2, 1 ) , ( 0, 1,−3, 2 ) ,( 0, 1, 0, 0 ) , ( 1, 2,−1, 3 ) }

GENERADOR

BASE

Instrucciones. Sean el espacio ℝ4 , B1={( 0, −1, 2, 1 ) , ( 1, 1, 1, 1 ) , (− 2, 3, 4, 1 ) , ( −1, 0, 0,−1 ) } y
B2 ={( 0, 4, 11, −1 ) , (...