espacios vectoriales

Espacios
vectoriales
E.V.

Espacios vectoriales
 Conjunto

de vectores para los que hay
las siguientes condiciones



No sea un conjunto vacío
Que tenga definida la adición devectores
u



+v

Definida la multiplicación de un escalar c
y un vector v, y se resultado sea un
vector

Espacios vectoriales
 Se

suele representar como
 V = (V, +, · )




Endonde V puede ser una función, una
matriz
+ es la operación suma de vectores
Y · es la multiplicación de un escalar por
un vector

Espacios vectoriales
 Propiedades

o axiomas que debecumplir un espacio vectorial
1) La suma de dos elementos del
conjunto debe dar como resultado
también un elemento del conjunto.
u⊕v∈V
Esta propiedad se le llama cerradura bajo
la suma

Espaciosvectoriales
2)

El orden de los sumandos no altera el
resultado de la suma.
u⊕v=v⊕u
Propiedad conmutativa de la suma

Espacios vectoriales
3)

En una suma de vectores, no importa
el ordencomo se asocien la sumas
entre dos; el resultado será siempre el
mismo.
u ⊕ (v ⊕ w) = (u ⊕ v) ⊕ w
Propiedad asociativa de la suma

Espacios vectoriales
Existe en el conjunto un elementodistinguido que sumado con cualquier
elemento da el mismo segundo
elemento.
u⊕0=0⊕u=u
Propiedad del elemento neutro de la suma

4)

Espacios vectoriales
5)

Cada elemento del conjunto posee uninverso aditivo o simétrico; un
elemento del conjunto que sumado con
él da el neutro aditivo.
u ⊕ (−u) = (−u) ⊕ u = 0
Propiedad del inverso aditivo

Espacios vectoriales
El resultado delproducto entre
cualquier escalar por cualquier
elemento del conjunto debe dar como
resultado también un elemento del
conjunto.
c⊙u∈V
Propiedad cerradura bajo la multiplicación
por escalares

6)Espacios vectoriales
En un producto de un escalar por una suma
de vectores, da lo mismo realizar la suma
de los vectores y el resultado multiplicarlo
por el vector que individualmente...