Espacios Vectoriales

Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPE

Nombre: Christian Sánchez Fecha: 10-12-2014 NRC: 2105
Espacios Vectoriales
En álgebra abstracta, un espacio vectorial es unaestructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar,definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo,escalares.
Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinaciónlineal.




Coordenadas de un vector




Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas enel plano o el espacio tridimensional, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dosvariables a la determinación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos. Los siguientes avancesen la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia.Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad.
Los vectores se reconsideraron con la presentación delos números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último. Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales.
Los espacios vectoriales...