ESPACIOS VECTORIALES
































INTRODUCCIÓN
En este trabajo se ofrece una investigación de los antecedentes históricos de los espacios vectoriales, su desarrollo histórico, y como los matemáticos de antaño se esforzaron en hacer investigaciones sobre estos. Se muestra de donde derivan losespacios vectoriales y como es que su término fue usado las primeras veces. El desarrollo que tuvieron a lo largo del tiempo y los descubrimientos, métodos y teoremas que los matemáticos fueron desarrollando para resolver los espacios vectoriales.
Los matemáticos de entonces trabajaron en axiomas para los espacios vectoriales que hasta la fecha siguen siendo aplicados.




















ÍNDICEIntroducción. 2
Antecedentes históricos de los espacios vectoriales. 4
Conclusión. 7
Referencias. 7






















ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Los espacios vectoriales se derivan dela geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujoen 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores. Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.
El matemático alemán Grassmann es reconocido como el primero que introdujo la idea de un espacio vectorial (aunque no lo llamó de esta manera, sino sistema de números hipercomplejos) y de independencialineal en 1844. Desafortunadamente su trabajo era muy difícil de leer y no recibió la atención que merecía.
La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemassobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.
Peano en su libro Calcolo geometrico (1898) aclaró el trabajo de Grassmann y estableciólos axiomas de espacio vectorial como los conocemos en la actualidad. En este mismo libro introdujo las operaciones de conjuntos. Sus notaciones,  y  son las que todavía utilizamos, aunque no fueron aceptadas de inmediato. La definición axiomática de Peano de un espacio vectorial también tuvo muy poca influencia durante muchos años. Su aceptación se produjo en 1918, después de que Hermann Weyl larepitiera en su libro Space, time, matter, una introducción a la teoría de la relatividad general de Einstein.
El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y lacreación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector). Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales.
También podemos mencionar a William R. Hamilton, que durante los veinte últimos años de su vida, dedicó la mayor parte de su creación...