Espaciovectoriales

Definición de Espacio Vectorial

En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representanmagnitudes y dirección [LWJ98], ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos unconjunto [pic]donde para [pic]y [pic]escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
[pic].
[pic].
Propiedad de adición
[pic].
[pic].[pic]contiene al elemento 0 con [pic].
Propiedad de multiplicación por un escalar
[pic].
[pic].
[pic].
Entonces [pic]se denomina un espacio vectorial. Podemos decirpor lo anterior que en un espacio vectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a laadición (la suma es cerrada, asociativa, conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del [pic].
Dicho de manera informal, en un espaciovectorial te-nemos elementos los cuales podemos sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremosa ideas provenientes del Álgebra Universal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro y la gene-ración de espacios más complejos por medio de productoscartesianos [McI99].
[pic]

Subespacios Vectoriales

Para un espacio vectorial [pic], si existe un subconjunto [pic]tal que:
• El elemento [pic]está también en [pic].
• [pic].
•[pic]y [pic]cualquier escalar.
Entonces [pic]es un subespacio vectorial en [pic], es decir, cualquier subconjunto de un espacio vectorial que mantiene las mismas propiedades por sí mismo conforma un...