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Juan Manuel Campos Bentez Benemrita Universidad Autnoma de Puebla El tema es la conversin de las oraciones particulares afirmativas y las universales negativas tomaremos la conversin usual del cuadrado de oposicin pero tambin la conversin modal. Algn griego es filsofo y Ningn animal es vegetal, por ejemplo, son oraciones que tienen su conversa Algn filsofo es griego y Ningn vegetal es animal.Partiremos de la interpretacin extensional de los cuantificadores, de tal manera que podremos identificar un trmino comn cuantificado a travs de los individuos que caen bajo el rango del cuantificador. Esto nos lleva a las oraciones singulares, aquellas oraciones cuyo sujeto es un trmino singular de algn tipo. As pues la conversa de una oracin nos lleva a oraciones singulares y finalmente a oracionesde identidad. Luego de esto, si el tiempo lo permite trataremos la conversin modal, aquellas oraciones como Un griego puede ser filsofo, cuya conversa modal es un filsofo puede ser griego ningn animal puede ser vegetal, cuya conversa modal es ningn vegetal puede ser animal. El tema puede parecer complicado, y en parte lo es, pero mi intencin en esta charla es mostrar los aspectos bsicosinvolucrados en esas operaciones lgicas de la manera ms sencilla que pueda. 0. Introduccin Presentamos la doctrina tradicional de la conversin simple de las oraciones categricas y de las oraciones modales cuantificadas atendiendo al anlisis de las mismas en base a las oraciones de identidad. Simplificamos nuestro tratamiento reduciendo nuestro universo del discurso a pequeos mundos de individuos ypropiedades recurriendo en parte al simbolismo ordinario y aadiendo un smbolo para la parte modal. Al final ofrecemos algunos comentarios que ataen principalmente a aspectos filosficos y proporcionamos alguna informacin bibliogrfica. 1. La conversin en el cuadrado de oposicin La conversin simple es aquella operacin lgica donde cambiamos el sujeto por el predicado de una oracin cuantificada y la oracinsigue siendo verdadera. Por ejemplo (1a) Algn griego es filsofo cuya conversa es (1b) Algn filsofo es griego Otro ejemplo (2a) Ningn animal es vegetal que se convierte en (2b) Ningn vegetal es animal El lector notar inmediatamente que se trata de oraciones del famoso cuadrado de oposicin y equivalencias aristotlico pero no nos detendremos ah. Nuestros ejemplos seubican en el cuadrado de oposicin, que trata con oraciones cuantificadas particular y universalmente, afirmativas y negativas. Las oraciones que admiten conversin inmediata son las oraciones particulares afirmativas y universales negativas. Las universales afirmativas y las particulares negativas admiten cierto tipo de conversin no inmediata si realizamos algunas operaciones que tienen que ver conla negacin, considerada como complemento de conjuntos y con la contraposicin, que tiene que ver tambin con la negacin, pero nos ceiremos solamente a las que admiten conversin inmediata, simple. 2. Conversin entre oraciones singulares Siguiendo sugerencias de autores medievales podemos ir un poco adelante y tratar otro tipo de oraciones. Trataremos oraciones singulares, oraciones cuyo sujeto noest cuantificado, pero si su predicado, aunque no sea obvio esto. Pongamos un ejemplo. (3a) Scrates es filsofo donde tenemos una oracin cuyo sujeto es un trmino singular, un nombre propio el predicado es un trmino comn, pues en efecto ser filsofo se aplica a muchos, a Scrates, a Platn, a Hegel, a Wittgenstein, etctera. Nuestra conversa sera (3b) Filsofo es Scrates Pero podemos objetar que staltima oracin es sospechosa por una parte suena rara, pues no acostumbramos en espaol comenzar una oracin cuyo sujeto sea un trmino comn y su predicado un trmino singular. De hecho el trmino singular por definicin no es un trmino comn, as que no puede ser predicado. Por otra parte, la conversin ordinaria se da entre trminos cuantificados, es decir, entre trminos comunes, as que algo anda mal en...