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Leyes de los l´ ımites Si c es una constante y existen los l´ ımites
x→a

lim f (x) y

x→alim g(x)

entonces se cumplen las siguientes propiedades:

1. lim [f (x) + g(x)] = lim f (x) + limg(x)
x→a x→a x→a

2. lim [f (x) − g(x)] = lim f (x) − lim g(x)
x→a x→a x→a

3. lim [cf (x)] =c lim f (x)
x→a x→a

4. lim [f (x)g(x)] = lim f (x) lim g(x)
x→a x→a x→a

5. lim

lim f (x) f(x) = x→a x→a g(x) lim g(x)
x→a

si

x→a

lim g(x) = 0

6. lim [f (x)]n = lim f (x)
x→ax→a

n

7. lim c = c
x→a

8. lim x = a
x→a

9. lim xn = an donde n es un entero positivo
x→a10. lim

√ n

x→a

x=

√ n

a donde n es un entero positivo

(si n es par, la expresi´nes v´lida cuando a > 0) o a 11. lim
n

x→a

f (x) =

n

x→a

lim f (x) donde n es unentero positivo
x→a

(si n es par, la expresi´n es v´lida cuando lim f (x) > 0) o a

12. Si f escont´ ınua en b y lim g(x) = b, entonces lim f (g(x)) = f (b) = f
x→a x→a

x→a

lim g(x)