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TEÓRIA DE CONJUNTOS
Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto
NOTACIÓN Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c..., x, y, z. se puedeescribir así:
L= {a, b, c..., x, y, z}
Ejemplo: A= {a,b,c,d,e} su cardinal n(A)= B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal n(B)= En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto { x, x, x, y, y, z } simplemente será { x, y, z }. Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).
DETERMINACION DE CONJUNTOS I) POREXTENSIÓN Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto. Ejemplos: A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. A = { 6,8,10,12,14,16,18 }
B) El conjunto de números naturales impares menores que 10. B = { 1,3,5,7,9 } II) POR COMPRENSIÓN Es aquella forma mediante lacual se da una propiedad característica a todos los elementos del conjunto (propiedad que verifican sus elementos y sólo ellos). Ejemplo: se puede entender que el conjunto P esta formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. P = { los dígitos de los números }
Otra forma es: P = { x  N / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos de N tal que x es un dígito “ Ejemplo: Expresarpor extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana. Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo } Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }
DIAGRAMAS DE VENN Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas que pueden ser círculos,rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada. A M T 7 2 3 6 9 a e i o u (1;3) (7;6) (2;4) (5;8) 8 4 1 5
A =  o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” CONJUNTOS ESPECIALES CONJUNTO VACÍO Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos:  o { } Ejemplos: M = { números mayores que 9 y menores que 5 } P = { x  N / }CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplos: F = {x  N / 2x - 6 = 0 } CONJUNTO FINITO Es el conjunto con limitado número de elementos. Ejemplos: E = {x  N / x es un número impar positivo menor que 10 } M = { x  Z / x 2 = 4 }
CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por laletra U
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS INCLUSIÓN Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B NOTACIÓN : Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B A
PROPIEDADES: I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A  A II ) El conjunto vacío se considera incluido encualquier conjunto.   A III ) A está incluido en B ( A  B ) equivale a decir que B incluye a A ( B  A ) IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( A  B ) V ) Simbólicamente: 
IGUALDAD DE CONJUNTOS Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Ejemplo: A = { x  Z / x 2 = 9 } y B = { x  Z / (x – 3)(x+ 3) =0 } Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3,3} y B = {-3,3} ,por lo tanto A=B Simbólicamente :
CONJUNTOS DISJUNTOS Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes. REPRESENTACIÓN GRÁFICA : A B 1 7 5 3 9 2 4 8 6    Como puedes observar los conjuntos A y B no tienen elementos comunes, por lo tanto son...