Espectometro

Consideremos una antena sin pérdidas dentro de una cámara conformada por un cuerpo negro
mantenido a temperatura constante T, como se ilustra en la figura 4. La potencia recibida por la
antenadebido a la emisión de la cámara está dada por (10), es decir, mediante la integral
involucrando la distribución direccional de brillo espectral Bf
(θ,φ).
Figura 4
Reemplazando la expresión delbrillo espectral definido por la ley de Rayleigh-Jeans, obtenemos:
∫∫ ∫
∆+
=
f f
f
f
4π
( θ , )
n

bb R 2
F dΩ d
λ
2 k T
A
2
1
P φ (29)
Con el subíndice bb hacemosreferencia a la cámara conformada por un cuerpo negro (black
body). Si la potencia detectada es limitada a un ancho de banda estrecho ∆f de tal manera que Bf
se
puede considerar aproximadamenteconstante sobre ∆f, entonces la anterior se puede escribir como:
∆ =
∫∫
4π
( θ , )
2 n
R
bb
F dΩ
λ
A
P k T f φ (30)
Pero:
(31) Ω =
∫∫
4π
( θ , )
p n
F φ dΩ
donde Ωp esdefinido como el ángulo sólido del diagrama de radiación de la antena. Además, Ωp
se relaciona con la apertura efectiva de la antena AR mediante la siguiente relación:
7 R
2
p
A
λ
Ω = (32)Entonces, reemplazando en (30) obtenemos:
P bb
= k T ∆f (33)
Esta relación es de fundamental importancia en el sensado remoto con microondas: una relación
lineal entre potencia ytemperatura.
Este resultado es análogo al obtenido por Nyquist en 1928 para un resistor a temperatura T, el cual
demostraba que la potencia de ruido Pn disponible en los bornes del resistor es:
P n
=k T ∆f (34)
Se puede deducir que desde el punto de vista de un receptor ideal de ancho de banda ∆f, la antena
conectada a sus terminales de entrada es equivalente a una resistencia Rr
, llamadaresistencia de
radiación de la antena (figura 5). Aunque se puede pensar que en ambos casos el receptor es
conectado a un “resistor”, en el caso del resistor real la potencia de ruido disponible es...