Espectro de predicción lineal

UNIVERSIDAD DE GRANADA

Práctica 2

Espectro de predicción lineal
03/10/2013

En esta práctica se realizará un estudio de los coeficientes del filtro que simulará nuestro
tracto vocal. Para ello haremos uso del programa de análisis matemático MatLab.

Contenido
1.

Grabación de la señal de audio............................................................................................. 2

2.

Análisis en frecuencia de la señal. ......................................................................................... 3

3.

Cálculo de los coeficientes de predicción. ............................................................................ 4

4.

Anexo.................................................................................................................................... 7

1. Grabación de la señal de audio.
Al igual que en prácticas anteriores capturaremos una señal de audio para su posterior análisis
haciendo uso de la función de MatLab wavrecord.
En esta ocasión la señal de audio es la vocal ‘A’ pronunciada durante un segundo de forma
sostenida. En la siguiente gráfica se puede ver su representación temporal:

Figura 1.Representación temporal de la señal original.

Como se puede ver en la imagen la señal presenta una amplitud más o menos constante a lo
largo del tiempo salvo en las dos primeras décimas de segundo. Este efecto no deseado es
producido por un mal funcionamiento del micrófono del portátil de modo que para
solucionarlo hemos capturado más muestras y hemos eliminado las primeras obteniendo
comoresultado la siguiente gráfica:

Figura 2. Representación temporal de la señal modificada.

En ésta gráfica se aprecia bastante mejor que la señal es más o menos constante en amplitud.
A continuación haremos un análisis en frecuencia para comprobar si es periódica o no.

2. Análisis en frecuencia de la señal.
Procederemos a realizar un análisis en frecuencia de la señal, para ello haremos uso dela
función de MatLab xcorr que hace la autocorrelación de una señal y la representaremos
para medir el pitch y la resolución. En la siguiente imagen se muestra el resultado de la
autocorrelación:

Figura 3. Autocorrelación de la señal.

La separación entre los valores de las muestras nos da la resolución que resulta ser de una
muestra. Para calcular la frecuencia fundamental debemos medirla distancia entre los
máximos de la autocorrelación lo cual nos proporciona el periodo fundamental de la señal.
Para hallar la frecuencia fundamental basta con calcular la inversa del periodo. Finalmente la
frecuencia fundamental es 119.0476 Hz.
Para verificarlo podemos calcular la transformada de Fourier de la señal y comparar:

Figura 4. Espectro de la señal.

Efectivamente lafrecuencia fundamental se encuentra en torno a los 120 Hz.

3. Cálculo de los coeficientes de predicción.
Nuestro objetivo es poder predecir cuál será la siguiente muestra que recibiremos en función
de las anteriores. Para ello se hace uso de los coeficientes de predicción lineal (LPC).
El método escogido en esta práctica para calcular los coeficientes de predicción lineal es el de
autocorrelación.Como ya se ha visto en teoría y haciendo uso de las ecuaciones de YuleWalker se pueden despejar los coeficientes:
Φ 𝑚 (0)
Φ 𝑚 (1)
�
⋮
Φ 𝑚 (𝑝 − 1)

Φ 𝑚 (1)
Φ 𝑚 (0)
⋮
Φ 𝑚 (𝑝 − 2)

⋯
⋯
⋱
⋯

Φ 𝑚 (𝑝 − 1)
Φ
𝑎(1)
𝑎(2)
Φ
Φ 𝑚 (𝑝 − 2)
�=�
��
⋮
⋮
Φ
𝑎(𝑝)
Φ 𝑚 (0)

De modo que el vector de coeficientes se calcula como:
Φ 𝑚 (0)
𝑎(1)
𝑎(2)
Φ 𝑚 (1)
�=�
�
⋮
⋮
𝑎(𝑝)
Φ 𝑚 (𝑝 − 1)Φ 𝑚 (1)
Φ 𝑚 (0)
⋮
Φ 𝑚 (𝑝 − 2)

⋯
⋯
⋱
⋯

𝑚 (1)
𝑚 (2)

�

⋮
𝑚 (𝑝)

−1
Φ 𝑚 (𝑝 − 1)
Φ
Φ
Φ 𝑚 (𝑝 − 2)
� �
⋮
Φ
Φ 𝑚 (0)

𝑚 (1)
𝑚 (2)

�

⋮
𝑚 (𝑝)

A continuación realizaremos los cálculos necesarios en MatLab para obtener los coeficientes
de predicción. En primer lugar seleccionaremos los primeros diez valores de la autocorrelación
de la señal sin tener en cuenta...