Esperanza matematica

Esperanza Matemática o Valor Esperado

Definición:
El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio o valor promedio
de X.
La esperanza matemática o valor esperado de una variablealeatoria tiene sus
orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su
esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa lacantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un
número grande de apuestas.

En conclusión, el valor esperado de una variable aleatoria después de un númerogrande de experimentos es su valor esperado.
Ahora bien, el valor esperado o la cantidad promedio que se ganaría en cada juego después de un número grande de éstos, se determina multiplicandocada cantidad que se gana o se pierde por su respectiva probabilidad y se suman los resultados.
De acuerdo a lo anteriormente dicho, podemos decir que:

Definición: El valor esperado de una variablealeatoria X es el promedio o valor medio de
X y está dada por:

E(X)= ∑ xp(x) si x es discreta y,
x
E(X)= ∫ xf(x)dx si x es continua

Esperanza Matemática de una función de una VariableAleatoria Discreta

Sea X una variable aleatoria discreta cuya función es P(X=x) y sea Y= g(x) una función de esa variable aleatoria. La esperanza matemática o valor esperado de g(x), denotada por :E(g(X))= ∑ g(x)P(X=x)
x

Es decir, para obtener la esperanza matemática se suman los valores de g(x), evaluados en
cada punto de x, multiplicados por las correspondientes probabilidadesP(X=x)

Ejemplo:

Supóngase que se tiene una moneda normal y el jugador tiene tres oportunidades para queal lanzarla aparezca “cara”. El juego termina en el momento en el que cae cara o despuésdetres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece“cara” el jugador recibe 2BsF ,4BsF y 8BsF respectivamente. Si no cae cara en ninguno de los tres...