esperanza matematica
Páginas: 2 (457 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2013
ESPERANZA MATEMÁTICA
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Losnombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si laesperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
Ejemplos
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puedeganar de 5.000 quetzales ó un segundo premio de 2000 quetzales con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11quetzales
Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 quetzales si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 quetzales si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éstees favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable
Ejercicios de la esperanza matemática
1 Dada laexperiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:
1. La función de probabilidad y su representación.
2. La función de distribución y su representación.
3. Laesperanza matemática, la varianza y la desviación típica.
2 Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
x
p i
0
0,1
1
0,2
2
0,1
3
0,4
4
0,1
5
0,1
1. Calcular,representar gráficamente la función de distribución.
2. Calcular las siguientes probabilidades:
p (X < 4.5)
p (X ≥ 3)
p (3 ≤ X < 4.5)
3 Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar:
Laesperanza matemática, la varianza y la desviación típica.
4 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 quetzales si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 quetzales si no aparece cara....
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Losnombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si laesperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
Ejemplos
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puedeganar de 5.000 quetzales ó un segundo premio de 2000 quetzales con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11quetzales
Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 quetzales si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 quetzales si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éstees favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable
Ejercicios de la esperanza matemática
1 Dada laexperiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:
1. La función de probabilidad y su representación.
2. La función de distribución y su representación.
3. Laesperanza matemática, la varianza y la desviación típica.
2 Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
x
p i
0
0,1
1
0,2
2
0,1
3
0,4
4
0,1
5
0,1
1. Calcular,representar gráficamente la función de distribución.
2. Calcular las siguientes probabilidades:
p (X < 4.5)
p (X ≥ 3)
p (3 ≤ X < 4.5)
3 Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar:
Laesperanza matemática, la varianza y la desviación típica.
4 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 quetzales si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 quetzales si no aparece cara....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.