Esperanza Matematica

Esperanza matemática
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombrede esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Sila esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplos
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puedeganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Un jugador lanzados monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

Media y varianza de una variable aleatoria discreta

Esperanza matemática o media

VarianzaDesviación típica

Ejemplo 1
Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
 x | p i |x · p i | x 2 · pi |
1 | | | |
2 | | | |
3 | | | |
4 | | | |
5 | | | |
6 | | 1 | 6 |
           |   | | |

Ejemplo 2
Se lanza un par de dados. Se define lavariable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.
 x | p i | x · p i | x 2· pi |
2 | 1/36 | 2/36 | 4/36 |
3 |2/36 | 6/36 | 18/36 |
4 | 3/36 | 12/36 | 48/36 |
5 | 4 /36 | 20/3 6 | 100/36 |
6 | 5/36 | 30/36 | 180/36 |
7 | 6/36 | 42/36 | 294/36 |
     8      | 5/36 | 40/36 | 320/36 |
9 | 4 /36 |...