Esperanza Metematica

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE TONALA


Grado: 2º
Tema: la Esperanza Matemática.
Sección: Probabilidad


Esperanza Matemática
Definición: El valor esperado deuna Variable Aleatoria X es el promedio o valor promedio de X.
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que losapostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar operder después de un número grande de apuestas.
En conclusión, el valor esperado de una variable aleatoria después de un número grande de experimentos es su valor esperado.
Ahora bien, el valoresperado o la cantidad promedio que se ganaría en cada juego después de un número grande de éstos, se determina multiplicando cada cantidad que se gana o se pierde por su respectivaprobabilidad y se suman los resultados. De acuerdo a lo anteriormente dicho, podemos decir que:
Definición: El valor esperado de una variable aleatoria X es el promedio o valor medio de X y está dadapor: E(X)= ∑ x p(x) si x es discreta y, x E(X)= ∫ x f(x) d x si x es continua.
La Esperanza Matemática de una función de una Variable Aleatoria Discreta.
Sea X una variable aleatoria discretacuya función es P(X=x) y sea Y= g(x) una función de esa variable aleatoria. La esperanza matemática o valor esperado de g(x), denotada por: E (g(X))= ∑ g(x) P(X=x).
Es decir, para obtener laesperanza matemática se suman los valores de g(x), evaluados encada punto de x, multiplicados por las correspondientes probabilidades P(X=x).
Propiedades de la Esperanza Matemática:
La esperanzatiene las siguientes propiedades: E {k} = k, donde k es una constante.
E {k X} = k
E{ X }E{ X + Y - Z } = E{ X } + E{ Y } - E{ Z }.


BIBLIOGRAFIA
Esperanza Matemática o Valor Esperado...