Esperanza Y Varianza De Una Variable Aleatoria Discreta

ESPERANZA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

ESTADISTICA I

PRESENTADO A

ALIRIO MORALES

PRESENTADO POR

JULIETH LOPEZ
DYNAIRA MACHUCA
GREISI MEDINA

FACULTAD DE INGENIERIA: PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE

MAYO 18 DE 2012

Variable Aleatoria

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es unavariable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma). Para entender de forma más clara y precisa este concepto tenemos a continuación el siguiente ejemplo:

Supongaque una moneda se lanza dos veces. Entonces el espacio muestral Ω correspondiente tendrá como elementos a las siguientes cuatro parejas ordenadas de datos cualitativos (categóricos)
(C, C), (C, S), (S, S), (S, C)

En donde C significa cara y S, sello. Entonces los resultados no son números reales, pero si cada uno se asocia con el numero de caras. Podemos asociar un único valor real a cadaresultado
* Al resultado (C, C) se le puede asignar el valor de 2 (porque hay dos caras).
* Al resultado (C, S) se le puede asignar el valor de 1 (porque hay una cara).
* Al resultado (S, S) se le puede asignar el valor de 0 (porque hay cero caras).
* Al resultado (S, C) se le puede asignar el valor de 1 (porque hay una cara)

El hecho de asociar un espacio muestral de unexperimento con números reales únicos se le denomina variable aleatoria. En el ejemplo anterior la variable aleatoria es “números de caras que pueden resultar al lanzar una moneda dos veces” y se dice que esta tiene los 3 valores 0, 1, 2.

Rango de una variable Aleatoria

Se llama rango de una variable aleatoria X y lo denotaremos RX, a la imagen o rango de la función , es decir, al conjunto de losvalores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:

Tipos de variables Aleatorias

Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito deelementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente[]
* Variable aleatoria discreta: Para definir esta variable partamos del siguiente ejemplo:
Supongamos que la Secretaría del Medio Ambiente inspecciona una vez al mes la cantidad de un contaminante que descarga una compañía de productosquímicos. Si la cantidad del contaminante excede el nivel máximo permitido, se multa a la compañía y se le obliga a corregir el problema.
Primero digamos que X es el número de meses antes de que la compañía exceda los límites permitidos del contaminante. Esta variable toma valores 1, 2, 3,… pero no conocemos donde termina, ya que quizás nunca exceda estos límites permitidos, por lo tanto, el conjuntode valores de X es el conjunto de los números enteros positivos. Como podemos enlistar o numerar el conjunto (es un conjunto numerable) de valores de la variable X, decimos que la variable aleatoria X es una variable aleatoria discreta
* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posiblesvalores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[

Esperanza y varianza de una variable Aleatoria Discreta

Un concepto básico de la esperanza es el siguiente: La...