Espesamiento

BALANCES Y ECUACIONES
DE CAMPO

BALANCES DE MASA Y MOMENTUM LINEAL
Resumen:
6 Variables: ϕ , f , q , pe , σ e (ϕ ), md (ϕ )
∂ϕ
+ ∇i f = 0
∂t
4 Ecuaciones de campo:
Balance de masa de la mezcla:
∇iq= 0, q = v s − (1 − ϕ )v r , qϕ = f − (1 − ϕ )v r
Balance de momentum del sólido:
∇σ e =

md
+ ∆ρϕ g
(1 − ϕ )

Balance de momentum del fluido:
md
(1 − ϕ )
m = m (ϕ , v s , q )

∇pe = −
2 Ecuacionesconstitutivas:

σ e = σ e (ϕ , v s , q )

Proceso dinámico de sedimentación
En una dimensión del espacio:
∂ϕ ∂
+ =0
∂t ∂z
Balance de masa de la mezcla:
∂q
= 0 , q = vs − (1 − ϕ )vr , qϕ = f − (1 − ϕ)vr
∂z
Balance de momentum del sólido:
∂σ e
md
=−
− ∆ρϕ g
∂z
(1 − ϕ )
Balance de momentum del fluido:
∂pe
md
=
∂z (1 − ϕ )
Ecuaciones constiturivas

α ( f − qϕ )
md =
, σ e = σ e (ϕ )
1−ϕ

Procesodinámico de sedimentación
En una dimensión del espacio:
∂ϕ ∂
+ =0
∂t ∂z
Balance de masa de la mezcla:
∂q
= 0 , q = vs − (1 − ϕ )vr , qϕ = f − (1 − ϕ )vr
∂z
Balance de momentum del sólido:

α ( f − qϕ )
∂σe
=−
− ∆ρϕ g
2
∂z
(1 − ϕ )
Balance de momentum del fluido:
∂pe α ( f − qϕ )
=
∂z
(1 − ϕ ) 2

Proceso dinámico de sedimentación
α ( f − qϕ )
∂σ e ∂σ e ∂ϕ
=
=−
− ∆ρϕ g
2
∂z
∂ϕ ∂z
(1 − ϕ )
∆ρϕ 2 (1 − ϕ2 )  σ e' (ϕ ) ∂ϕ 
f = qϕ −
1 +

α (ϕ )
ρϕ
∆
g
∂
z


Definiendo fbk (ϕ )

fbk (ϕ ) = −

∆ρϕ 2 (1 − ϕ 2 )

α (ϕ )

 σ e' (ϕ ) ∂ϕ 
f = qϕ + fbk (ϕ )  1 +

ρϕ
∆
g
∂
z


Reemplazando en laecuación de continuidad:
 σ e' (ϕ ) ∂ϕ  
∂ϕ ∂ 
+  qϕ + f bk (ϕ ) 1 +
 = 0
∂t ∂z 
 ∆ρϕ g ∂z  

Ecuación de espesamiento
Del balance de masa y momentum lineal resulta la
ecuación deespesamiento:

σ e (ϕ ) ∂ϕ 
∂ϕ ∂
∂ 
+ ( q (t ) + f bk (ϕ ) ) =  f bk (ϕ )

∂t ∂z
∂z 
∆ρ gϕ ∂z 
f bk = f bk (ϕ )

σ e = σ e (ϕ )

ECUACIONES CONSTITUTIVAS

σ e (ϕ ) ∂ϕ 
∂ϕ ∂
∂
+ ( q (t ) + fbk (ϕ ) ) = fbk (ϕ )

∂t ∂z
∂z 
∆ρ gϕ ∂z 
f bk = u∞ϕ (1 − ϕ )c

σ e = σ 0 exp ( βϕ )

Ecuaciones constitutivas
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

4.5E+04

0.E+00

-1.E-07

-2.E-07

-3.E-07

-4.E-07...