espiral de arquimedes
Páginas: 2 (269 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2013
La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define comoel lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
En coordenadaspolares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:
siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira,mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
Esta curva se distingue de la espirallogarítmica por el hecho de que vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes), mientras que en una espirallogarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Losdos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otrobrazo.
A veces, el término es usado para un grupo más general de espirales.
La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyenla espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no deArquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes
En coordenadaspolares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:
siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira,mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
Esta curva se distingue de la espirallogarítmica por el hecho de que vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes), mientras que en una espirallogarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Losdos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otrobrazo.
A veces, el término es usado para un grupo más general de espirales.
La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyenla espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no deArquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes
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