Espiral De Durero

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Espiral de Durero
Espiral de Durero, Es una de las espirales gnómicas basadas en el famoso número de oro,
o mejor dicho, en los rectángulos áureos.
La espiral de Durero es útil parainvestigar las conchas de algunos moluscos, los cuernos
de algunos animales, las hileras de piñones en la piña, las semillas de una flor de girasol.
Tiene como característica principal el que los puntossobre los que se traza se
corresponden con rectángulos cuyos lados son dos números de la sucesión de Fibonacci.

Espiral basado en la sección áurea descubierta
por Durero.
Historia
Alberto Durero fueun artista alemán del Renacimiento y gran enamorado de las
Matemáticas, especialmente conocido por sus grabados, en 1525, publicó la obra titulada
“Instrucción sobre la medida con regla y compás defiguras planas y sólidas”, en la que
describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma
que hoy conocemos como “Espiral de Durero”.
La espiral vinculada a los[rectángulos áureos] gobierna el crecimiento armónico de
muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos).
Esta espiral es muy famosa en el arte ya que tras ella se encuentra elnúmero de oro. Se
construye a partir de los rectángulos áureos, que son aquellos en que la razón de sus
lados es fi, θ, el número de oro.
Ecuaciones
Sus ecuaciones son las siguientes:
Ecuacióncartesiana:
(x2+y2)(2 (x2+y2)-a)2=a4x2
Ecuaciones paramétricas:

Construcción

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Construcción de la espiral de Durero
Es la única espiral que se puede construir con regla y compás.
Su construcción serealiza partiendo de un rectángulo áureo de lado mayor a y lado
menor b=a/θ.
Construimos un cuadrado de lado la medida del lado mayor del rectángulo y lo
adosamos al lado mayor obteniéndose un nuevorectángulo áureo de lado mayor a+b, en
el cual volvemos a pegar un cuadrado y así continuamos la construcción de manera
iterativa.
Uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados con un...