Espiral de Teodoro

Construcción de números irracionales
LA ESPIRAL DE TEODORO
Vamos a construir en Geogebra la famosa espiral de Teodoro, que fue un matemático griego, uno de los primeros estudiosos de los númerosirracionales allá por el siglo V-IV a.c.
La misma tiene la forma que vemos en la figura siguiente, ésta se puede extender infinitamente.




Para poder entender la construcción de los númerosirracionales en la espiral de Teodoro debemos recordar el Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras



¿Te suena? Repasémoslo, en un triángulo rectángulo (triángulo que tiene un ángulo recto, de90º) el lado mayor se llama Hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto), en la figura está representado con la letra Z. Este Teorema nos dice que la hipotenusa elevada al cuadrado es igual que la sumade los otros dos lados, que en la figura están representados con la letra X e Y, elevados al cuadrado, o sea nos queda la ecuación X2 + Y2 = Z2, su uso es muy valioso en geometría ya que nos permiteel cálculo de un lado de triángulo rectángulo sabiendo los otros dos.



Veamos un ejemplo, teniendo un cuadrado de lado igual a 7 cm y queremos calcular cuánto mide su diagonal, podemos haceruso de este teorema.



Pero puede ser que esto no te suene porque es un cuadrado y dijimos que el Teorema es para triángulos, si te fijas bien en qué se divide la figura cuando le trazamos ladiagonal nos damos cuenta que sí nos sirve, quedan dos triángulos rectángulos iguales, entonces bastará que trabajemos con uno para resolver el ejemplo.
Según el teorema tenemos que



Sifactorizamos el radicando como nos enseño la profe y extraemos afuera nos queda que es un número irracional ya que es producto de un número entero, 7, por un irracional
CONSTRUYENDO LA ESPIRAL DE TEODOROCON GEOGEBRA
Entonces volviendo a lo que hablamos al comienzo utilizando el teorema de Pitágoras podemos representar las raíces de los números naturales, formando una espiral conocida como "Espiral...