espiral logaritmica
Páginas: 2 (290 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2013
El término espiral logarítmica se debe a Pierre Varignon. La espiral logarítmica fue estudiada por Descartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue JakobBernoulli, que la llamó Spira mirabilis «la espiral maravillosa». D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (1917).
Bernoulli escogió la figura de la espirallogarítmica como emblema y el epitafio en latín Eadem mutata resurgo ("Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo") para su tumba; contrariamente a su deseo de quefuese tallada una espiral logarítmica (constante en el crecimiento de su radio), la espiral que tallaron los maestros canteros en su tumba fue una espiral de Arquímedes (constante enla diferencia de los radios). [1] La espiral logarítmica se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en progresióngeométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
Eadem mutata resurgo y la espiral logarítmica es también el emblema del Colegio dePatafísica.1
Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano,el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte, será restaurado a su Ser perfecto y exacto. [2]
[editar]Ecuaciones
En coordenadas polares (r,θ) la fórmula de la curva puede escribirse como
o bien
, de aquí el nombre "logarítmica"
y en forma paramétrica como
con números reales positivos a y b. a es un factor deescala que determina el tamaño de la espiral, mientras b controla cuan fuerte y en que dirección está enrollada. Para b >1 la espiral se expande con un incremento θ, y para b
Bernoulli escogió la figura de la espirallogarítmica como emblema y el epitafio en latín Eadem mutata resurgo ("Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo") para su tumba; contrariamente a su deseo de quefuese tallada una espiral logarítmica (constante en el crecimiento de su radio), la espiral que tallaron los maestros canteros en su tumba fue una espiral de Arquímedes (constante enla diferencia de los radios). [1] La espiral logarítmica se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en progresióngeométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
Eadem mutata resurgo y la espiral logarítmica es también el emblema del Colegio dePatafísica.1
Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano,el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte, será restaurado a su Ser perfecto y exacto. [2]
[editar]Ecuaciones
En coordenadas polares (r,θ) la fórmula de la curva puede escribirse como
o bien
, de aquí el nombre "logarítmica"
y en forma paramétrica como
con números reales positivos a y b. a es un factor deescala que determina el tamaño de la espiral, mientras b controla cuan fuerte y en que dirección está enrollada. Para b >1 la espiral se expande con un incremento θ, y para b
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