Espluge

Funciones
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación2 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B essu codominio (también conjunto de llegada o conjunto final). |
Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funciones como unobjeto concreto.
Tipo de funciones:
Funciones algebraica, Funciones explicitas, Funciones implícita, Funciones poli nómica, Funciones constante, Funciones poli nómica de primer grado, Funciones afín, Funciones lineal, Funciones identidad, Funciones cuadrática, Funciones a trozo, Funciones en valor absoluto, Funciones parte entera de x, Funciones mantisa, Funciones signo, Funciones racional,Funciones radical, Funciones transcendente, Funciones exponencial, Funciones logarítmica, Funciones trigonométrica.
Relación inyectiva: En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos omás elementos que tengan la misma.
Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Relación sobreyectiva:
Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática,una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Teorema de funciones inversas:
En su expresión más simple, el Teorema de la Función Inversa se refiere a una
Función f: A → B, esto es, que ∀x ∈A, f (x) = y ∈ B, en la cual se pretende despejar la x y obtener otra función g: B → A tal que ∀y ∈ B g(y) = x ∈ A, verificando



Explicando asimismo las propiedades de diferenciabilidad y continuidad de la función g: B → A en función de las propiedades de diferenciabilidad y continuidad de la función f: A → B

Composición de funciones:
La composición esuna operación entre funciones que se establece de la Siguiente manera: Dadas dos funciones f y g, se define como la composición de la función F con la función g, a la función denotada f D g (léase f composición g), Cuya regla de correspondencia es
* (f D g)( x) = f [g (x)]
Donde su dominio está representado por el conjunto

Para obtener la regla de correspondencia de la función f Dg , según la definición
anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la
función f .
Así por ejemplo, sean las funciones
2
f x x ( ) 4 1 = − y g ( ) x x = , entonces,
la regla de la función f D g se obtiene mediante la siguiente sustitución
( ) f D g x f g x ( ) ( ) = [ ] , por lo que
( ) f g x f x ( ) =  
 
D , entonces
( ) f g xx D ( ) 4 1

Limete
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c....