Esquema rk4 sistema

M´todo de Runge-Kutta de cuarto orden e para un sistema de EDO
Curso de F´ ısica Computacional M. en C. Gustavo Contreras May´n e
La aplicaci´n del RK4 a un conjunto de EDO es an´loga a laaplicaci´n del m´todo de segundo o a o e orden. Sea un conjunto de dos ecuaciones: y z El m´todo RK4 para ´ste conjunto es e e k1 = hf (yn , zn , tn ) l1 = hg(yn , zn , tn ) k1 l1 h k2 = hf yn + , zn + , tn +2 2 2 k1 l1 h l2 = hg yn + , zn + , tn + 2 2 2 k2 l2 h k3 = hf yn + , zn + , tn + 2 2 2 l2 h k2 l3 = hg yn + , zn + , tn + 2 2 2 k4 = hf (yn + k3 , zn + l3 , tn + h) l4 = hg(yn + k3 , zn + l3 , tn +h) 1 yn+1 = yn + [k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ] 6 1 zn+1 = zn + [l1 + 2l2 + 2l3 + l4 ] 6 Ejercicio: Resuelve el siguiente conjunto de EDO con h = 0,3π y h = 0,5π y = z, z = −y, y(0) = 1 z(0) = 0 = f (y, z, t)= g(y, z, t)

1.

Explicaci´n o

Este programa se dise˜o para resolver un conjunto de cualquier n´mero de EDO de primer orden. n u En el subprograma FUNCT se definen el n´mero de ecuaciones IM,asi como los IM valores de las u condiciones iniciales. Para utilizar el programa con un nuevo problema, el usuario debera cambiar las ecuaciones en FUNCT, el valor de IM y las condiciones iniciales.La estructura del programa es esencialmente la misma del programa RK4, pero se calcula cada paso intermedio en un ciclo DO para el n´mero IM de ecuaciones. u 1

2.

Variables

Listado devariables Y(1) : y Y(2) : z Y(I) : I -´sima inc´gnita e o YN(I): yn para I = 1 y zn para I = 2, etc. YA(I) : yn + k1 /2 ´ yn + k2 /2 ´ yn + k3 /2 para I = 1 o o zn + l1 /2 ´ zn + l2 /2 ´ zn + l3 /2 para I =2 o o K(J,1),J = 1,2,3,4 : k1 , k2 , k3 , k4 K(J,2),J = 1,2,3,4 : l1 , l2 , l3 , l4 K(J,M),J = 1,2,3,4 : similar al anterior para la M -´sima ecuaci´n diferencial e o IM : n´mero de ecuaciones en elconjunto u NS : n´mero de intervalos de tiempo en un intervalo de impresi´n, TD u o XP : l´ ımite m´ximo de t a TD : intervalo de impresi´n para t o

3.

C´digo o

A continuaci´n se indica el...