ESQUEMA TEMA 1

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD


1.- INTRODUCCIÓN
2.- CONCEPTOS PREVIOS
3.- OPERACIONES CON SUCESOS
4.- CONCEPTO DE PROBABILIDAD
5.- TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD
6.- OTRAS DEFINICIONES Y CONCEPTOS
7.- INDEPENDENCIA DE SUCESOS


1.- INTRODUCCIÓN

Todos estamos sometidos permanentemente a una recepción de informaciones: OBSERVACIONES, que se pueden presentar de formas muy dispares:resultados de un experimento, comportamiento de las personas, datos numéricos de cualquier magnitud…
Esto nos plantea la posible existencia de pautas de comportamiento que expliquen las observaciones de la realidad como manifestaciones de un fenómeno que incluya de alguna manera normas o mecanismos de funcionamiento; que intentemos dar explicación a los diferentes acontecimientos que nos rodean.

Dentrode variada tipología de fenómenos nos interesa una sencilla clasificación en términos de la Estadística.

Fenómenos deterministas o Determinísticos. Se caracterizan porque su desarrollo es previsible con certidumbre, es decir, cuando se produce en las mismas condiciones, podemos predecir con certeza cuál va a ser el resultado u observación que derivará. Ejemplos típicos en Física, Química(Hidrógeno + Nitrógeno a ciertas condiciones de presión y temperatura = Amoníaco).
Fenómenos Aleatorios. Se caracterizan porque su desarrollo no es previsible con certidumbre, o en otros términos, el fenómeno depende del azar. Tienen una serie de propiedades:
1. En las mismas condiciones pueden dar lugar a distintos resultados finales, ej lanzamiento de un dado, moneda.
2. Todos los resultados posibles seconocen por anticipado (si lanzamos un dado una vez, podemos tener 6 resultados posibles).
3. No se puede predecir el resultado que aparecerá en cada experiencia particular (el resultado solo es conocido después de su realización).
4. En general, pueden repetirse en las mismas condiciones indefinidamente y es más si uno de estos experimentos o fenómenos se repite bajo condiciones idénticas unnúmero determinado, N, de veces y anotamos el número ni de veces que aparece el resultado i, el cociente ni/N tiende a estabilizarse cuando N aumenta, en un valor fijo (ya veremos su significado en la interpretación frecuentista de la probabilidad.

El estudio de los fenómenos aleatorios se enmarca dentro de un modelo matemático cuyo fin es proporcionar reglas de comportamiento que nos ayuden a tomardecisiones cuando prevalezcan condiciones de incertidumbre. La Estadística teórica es un conjunto de instrumentos utilizables en condiciones de incertidumbre prevalente. La incertidumbre genera un deseo inmediato de su acotación, y así surge la probabilidad como una medida de incertidumbre.


2.- CONCEPTOS PREVIOS

S = suceso elemental. Al enfrentarnos con un fenómeno o experimento aleatorio enla mayoría de los casos podemos establecer todos los posibles resultados o categorías potenciales del fenómeno, ej. lanzamiento de una moneda (cara y cruz), de un dado (1,2,… 6), extraer una carta de una baraja (40 posibilidades si es española), … Cada uno de los resultados posibles, categorías potenciales del fenómeno son denominados sucesos aleatorios, eventos, comportamiento individual oelemental y se denotan por la letra S (cada elemento integrante de E). Una vez que se realiza el fenómeno, el suceso se transforma en una observación o resultado (se obtiene cara o cruz), el cual ya no es aleatorio.
E = Espacio muestral o de los comportamientos. Es el conjunto de los sucesos o comportamientos de un experimento aleatorio, es decir, el conjunto de todos los posibles resultados. Ej. tiraruna vez un dado E = 1,2,3,4,5,6tirar una vez una moneda E = c,+, pero si el experimento es arrojar 2 veces una moneda E = cc,c+,+c,++.
Suceso compuesto. A veces estamos interesados en un conjunto de sucesos elementales, ej. un dado, que salga par, impar, >2,…, ese suceso se denomina suceso compuesto y es un subconjunto del espacio muestral.
Suceso cierto o seguro, es el suceso que con...