Esquema

Análisis de Datos I

Esquema del Tema 7

Tema 7. Medidas de Asimetría y
Curtosis

1. ÍNDICE DE ASIMETRÍA

2. ÍNDICE DE CURTOSIS

3. EJEMPLO (resuelto)

__________________Bibliografía: Tema 3 (pág. 102-105)

Carmen Ximénez

1

Análisis de Datos I

Esquema del Tema 7

Además de la tendencia central y la variación, hay otras dos características que nos
permiten describiruna distribución de frecuencias. Tienen que ver con la forma de la
distribución. Se trata de la asimetría y la curtosis.

1. ÍNDICE DE ASIMETRÍA
La asimetría de una distribución hace referencia algrado en que los datos se
reparten por encima y por debajo de la tendencia central.
Índice: As = z =
3

A

∑x

3
i
3
X

.

N⋅ S

Donde, xi3 = ( X i − X)3

B

INTERPRETACIÓN:C

A. Si As > 0: Asimetría positiva
B. Si As = 0: Simetría
C. Si As < 0: Asimetría negativa
X
*

0

1

2

3

4

5

6

Nota: el índice mostrado es el más común, aunque sólo puedecalcularse para variables
donde pueda obtenerse la media y la varianza (cuantitativas). Existen otros, por ejemplo
basados en cuartiles, para variable ordinales (para más detalles, consultar en ellibro).

2. ÍNDICE DE CURTOSIS
La curtosis hace referencia al grado de apuntamiento de una distribución.

()

Índice: Cr = z 4

⎡ ∑ xi4 ⎤
4
4
−3 = ⎢
⎥ − 3 . Donde, xi = ( X i − X)
N S4 ⎥⎢
X⎦
⎣

A

INTERPRETACIÓN:
B

A. Si Cr > 0: distribución Leptocúrtica
B. Si Cr = 0: distribución Mesocúrtica
C. Si Cr < 0: distribución Platicúrtica

C

X

0

1

2

CarmenXiménez

3

4

5

6

2

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Esquema del Tema 7

3. EJEMPLO (resuelto)
Xi
2
4
8
2
16

Σ:

x i2
4
0
16
4
24

xi
-2
0
4
-2
0

Asimetría: As =

∑x3
i
3
x

=

4
i
4
x

-3 =

n⋅ S

Sx = 2,45

48
= 0, 82
(4)(2,45 3 )

288
− 3 = −1
(4)(2,454 )

n⋅ S

∑x
Cr =

Curtosis:

x i4
16
0
256
16
288

Varianza:...