esquemas operativos grales

ESQUEMAS OPERATIVOS GRALES. DE LOS METODOS DE
DEMOSTRACION.

Método directo o Método de la hipótesis auxiliar o demostración condicional.
Esquema operativo general
Para demostrar que unaproposición específica de la forma
procede así:

es teorema se

1. Suponemos como verdadero el antecedente P. Esta la denominamos
hipótesis auxiliar.
2. A partir de la hipótesis construimos unaargumentación lógica en la cual
podemos utilizar los axiomas y teoremas demostrados para obtener
mediante la aplicación de las reglas de validez y de inferencia, la validez de
Q.
3. En este puntoconcluye la prueba y queda establecida la validez de
.
A modo de síntesis, una demostración de la proposición
directo, tendría este desarrollo esquemático:

por el método

Método delcontrarrecíproco.
Esquema operativo general.
Para demostrar que una proposición específica de la forma
se procede así:

es un teorema

1. Suponemos como hipótesis auxiliar no Q.
2. Utilizando el métododirecto construimos una argumentación lógica hasta
concluir no P.
3. Concluimos por el método directo que
es teorema.

4. La regla de validez 3 nos permite concluir que
equivalencia delcontrarrecíproco.
A modo de síntesis una demostración de la proposición
tendría este desarrollo esquemático:

es válida mediante la

por este método

Método de demostración por contradicción oreducción al absurdo.
Esquema operativo general
Supongamos que se quiere demostrar que una proposición específica P es
teorema. Por este método procedemos así:
1. Suponemos la negación de la tesis (noP) como hipótesis auxiliar.
2. A partir de las premisas de la teoría y de la hipótesis auxiliar se razona por
el método directo, hasta obtener como conclusión una contradicción por
ejemplo, Q y noQ.
3. Por el método directo concluimos
4. El teorema anterior nos permite concluir del paso 3) la validez de P.
Nota: En la práctica, cuando se usa este método, al obtener una contradicción,...