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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una expresión en la que la variable esta elevada al cuadrado y cuya grafica es una parabola.Generalmente tienen dos soluciones, pero también pueden tener solamente una o ninguna. Se expresan de la siguiente forma:

Existe una fórmula que sirve pararesolver cualquier ecuación de segundo grado, llamada formula cuadrática:

La expresión es llamada discriminante, este indica cómo serán los ceros o raíces de la ecuaciónde acuerdo a los siguientes criterios:
Si es mayor que cero, la ecuación tendrá dos soluciones.
Si es menor que cero la ecuación no tiene soluciones reales.
Si esigual a cero, la ecuación tiene una solución doble.
Modo de solución
Por factorización
Si el polinomio es factorizable, hay que convertirlo en un producto debinomios y encontrar el valor de x en cada uno de los factores del producto, igualando cada factor a cero y despejando la variable
Ejemplo:






Por completacionde cuadrados
Si tuviéramos la ecuación:

Pasamos el 8 al otro lado como -8

Podemos completar esta parte de la ecuación como trinomio cuadrado perfecto, lo quehacemos al dividir el valor de b entre dos y sumarlo a ambos lados de la expresión.

Ahora se factorizara el trinomio

Entonces quedara asi:


Y el resultadosera:



Utilizando la formula
Se usa la formula cuadratica reemplazando los valores de a, b y c.

a=1 b=-5 c=6


las soluciones seran:


Despejando laincognita
Algunas veces solo aparece la variable x y puede ser despejada para calcular las soluciones.
Ejemplo:





entonces las soluciones seran