estática
Métodos generalizados para el cálculo estático de
estructuras de cables y simulación de la interacción
dinámica catenaria pantógrafo según la norma
europea EN50318
D. Miguel Such Taboada
Director
Dr. D. Alberto Carnicero López
Madrid, 25 de mayo de 2008
Índice general
1. Introducción
1
2. Objetivos
3
3. Historia de la ecuación de lacatenaria
5
4. Clasicación de las estructuras de cables
9
4.1.
Estructuras de cables lineales
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1.
4.1.2.
10
. . . . . . . . . . . .
12
Puentes colgantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.1.4.
Arcos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1.5.
Sistemas detransporte por cables . . . . . . . . . . . . . . .
19
Estructuras de cables planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2.1.
4.3.
. . . . . . . . . .
4.1.3.
4.2.
Líneas de transmisión de energía eléctrica
Catenarias de trenes de alta velocidad
9
21
Cubiertas de edicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estructuras de cables tridimensionales. . . . . . . . . . . . . . . .
22
I Equilibrio estático de estructuras de cables
24
5. Métodos de cálculo. Estado del arte
26
5.1.
Método de desplazamientos no lineales
5.1.1.
5.2.
. . . . . . . . . . . . . . . .
29
Redes de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
El método de la rejilla
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
I
31
II
ÍNDICE GENERAL
5.3.
Método de la densidad de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.4.
Método de determinación de tensiones por mínimos cuadrados
37
. . .
6. Desarrollo teórico del método propuesto
40
6.1.
Formulación en coordenadas locales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6.2.
Formulación en coordenadasglobales
44
6.2.1.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Consideraciones sobre el cable elástico
. . . . . . . . . . . .
47
6.3.
Generalización a 3D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
6.4.
Ensamblado y resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.4.1.
Referencias teóricas del problema
. . . . . . . . . . . . . . .
526.4.2.
Familia de métodos Gauss-Newton
. . . . . . . . . . . . . .
52
6.4.3.
Familia de métodos de región de conanza
. . . . . . . . . .
7. Vericación de la implementación del modelo
54
57
7.1.
Contrastación con el método de elementos nitos (MEF)
. . . . . .
57
7.2.
Simulación de sistema de transporte triangular . . . . . . . . . . . .
597.3.
Comparación de un sistema de cables en 3D
62
7.4.
Comparativa de cálculo de rigidez de una catenaria ferroviaria
7.5.
Sistemas de transporte por cables conectados por poleas
7.6.
. . . . . . . . . . . . .
. . .
64
. . . . . .
66
Cálculo del pendolado de una catenaria de tren de velocidad alta . .
68
8. Ejemplo de aplicación
8.1.
Creación de unamalla de elementos nitos . . . . . . . . . . . . . .
73
73
9. Conclusiones
77
II Interacción Dinámica Catenaria-Pantógrafo
79
10.Estado del Arte
81
11.Formulación del problema dinámico en cables
84
11.1. Formulación del elemento co-rotacional . . . . . . . . . . . . . . . .
89
ÍNDICE GENERAL
III
12.Formulación del contacto catenaria-pantógrafo
9813.Integración temporal
107
13.1. La familia
β -Newmark
13.2. El método
α-Generalizado
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
112
14.Validación con la norma EN50318
114
15.Conclusiones
119
III Reducción Dinámica mediante Física Multicuerpo
120
16.Estado del arte
122
17.Frecuencias naturales...
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