EST400MA02

GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N°2

Medidas de Tendencia Central ó de Resumen.
Las medidas de resumen son valores de la variable que permiten resumir la información
que hay en una tabla. Fundamentalmente estas medidas se usan para variables
cuantitativas. Dentro de las más importantes están:
1º Media Aritmética ó Promedio: es una medida descriptiva que se calcula sumando los
valores numéricos ydividiendo entre el número de valores. Para calcular su valor en datos
tabulados, se utiliza la siguiente fórmula (en clases revisaremos la fórmula, para datos no
agrupados):

X=

X ⋅f
i

i

N

Ejemplo: se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante
un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla (en una tabla conviene formular una
nueva columna, paradeterminar el promedio):
Nº LATAS ( X )
i
30
35
40
41
45

X=

X i ⋅ fi

fi

5
10
8
12
4

150
350
320
492
180

1.492
= 38,25 .
39

Interpretación: el número de latas promedio consumidas por las familias es de
aproximadamente 38 latas mensuales.
Observaciones:
• El promedio es un valor referencial para la variable.
• El promedio tiene las mismas unidades que la variable.
• Si la variable es continua seutiliza una marca de clase.
Ejemplo: Sea X = los sueldos (en miles de $) de los empleados de una empresa.

fi

SUELDOS
100 – 150
150 – 200
200 – 250

10
12
7
N = 29

PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ

(Marca de clase)

MCi

MCi ⋅ f i

125
175
225

1.250
2.100
1.575

1

Observación: Para las variables cuantitativas – continuas, se debe determinar la marca de
clase, antes de calcular el promedio de lavariable. Por lo que se utiliza la fórmula;

MCi =
MC1 =
MC2 =

MC3 =

x

i −1

+x

i

(Límite inferior más límite superior del intervalo, dividido por dos)

2

x +x
0

1

2

x +x
1

2

2

x +x
2

3

2

Por lo tanto:

=

100 + 150
= 125
2

=

150 + 200
= 175
2

=

200 + 250
= 225
2

X=

MC ⋅ f
i

i

X=

N

4.925
= 169,827 .
29

Interpretación: el sueldo promedio de los trabajadores es de aprox.$169.827.
Propiedades de la Media Aritmética
i) Si Y = X + A , entonces la media aritmética de “ Y ”, sería: Y = X + A = X + A . Siendo A
una constante.
Ejemplo: Si en el ejemplo anterior la empresa decide aumentar el sueldo de sus trabajadores
en $8.000, el nuevo promedio sería;

Nuevo Promedio = X = 169,827 + 8 = 177,827
Interpretación: el nuevo sueldo promedio de los trabajadores es de aprox.$177.827.
ii) Si Y = A ⋅ X , entonces la media aritmética de “ Y ”, sería: Y = A ⋅ X = A ⋅ X . Siendo A una
constante.
Ejemplo: Si en el ejemplo anterior la empresa decide reajustar los sueldos en un 5%, el
nuevo promedio sería;
Reajuste = 100% + 5% = 105% =

105
= 1,05
100

Nuevo Promedio = X = 1,05 ⋅169,827 = 178,318
Interpretación: el nuevo sueldo promedio de los trabajadores es de aprox.$178.318.
PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ

2

2º Moda: es el valor de la variable que más se repite dentro de la población. En una tabla la
moda es el valor X asociado al f máximo, cuando la variable es discreta.
i
i
Ejemplo: Sea X = el número de artículos vendidos en una semana, por una muestra de 72
vendedores de una gran tienda comercial.
N° de Artículos

fi

25
27
30
31
35

15
31
10
4
12

Mo(x ) = 27 .Interpretación: el número de artículos vendidos en una semana que más se repite (más
frecuente) es 27 artículos.
Observación: si la variable es continua el f máximo permite determinar el intervalo donde
i
; x ; entonces la moda se calcula con la siguiente
se encuentra la moda. Sí Mo( x ) ∈ x

[

i −1

i

)

fórmula ( xi −1 = Li = Límite inferior del intervalo ; C = A = amplitud del intervalo ):
iMo = Li + A ⋅

d

1

d +d
1

;
2

d1 = f i − f i −1
d 2 = f i − f i +1

Ejemplo: determine el sueldo más frecuente en la siguiente tabla que muestra los sueldos (en
miles de $) de los trabajadores de una empresa.
SUELDOS
100 – 150
150 – 200
200 – 250
250 – 300

fi
5
27
12
4

Mo( x ) ∈ [150 − 200 )

Mo = 150 + 50 ⋅

27 − 5
= 179,73
27 − 5 + 27 − 12

Interpretación: el sueldo más frecuente entre...