Estabilidad De Un Sistema Neuronal Con Funciones De Membresia De Entrada Conocida

Prueba de estabilidad de un sistema neuronal con funciones de membresia de entrada conocidas.
Guadarrama Camarena Netzahualcoyotl 14 de abril de 2011
Sea: Ri : si x1 es A1i y xi es A2i and ... xnies Ani Entonces y1 es B1i y .... ym es Bmi b b entonces la salida puede escribirse como y= b Pl Pl
i=1

wpi

n j=1 Aji

i=1

n j=1 Aji

=

entonces y = W (k) [x (k)] : b Las funciones demembresia de los conjuntos A1i :::Ani son conocidas. es decir i es conocido. El objetivo de modelar la neurona difusa es encontrar los valoresdel centro de las funciones de membresia de los conjuntosdifusos B1i :::Bmi tal que la salida y (k) de las redes neurodifusas puedan seguir a la salida y (k) de una planta no lineal. b el error de identi…cación se puede escribir como e (k) = y (k) y (k), elprocesos de identi…cación puede escribirse como b Y (k) = W [x (k)] (k) Donde los W son los pesos conocidos los cuales minimizan la dinámica no modelada (k) : f f El error de identi…cación puedeexpresarse como :e (k) = W (k) [x (k)] + (k) ; donde W (k) = W (k) W :

Aij Pl i=1 Pl
i=1

: Función de membresia de los conjuntos difusos Aji , wpi : el punto donde
n j=1 n j=1 Aji Aji

l X i=1wpi

i

Bpi

= 1 ,

i

: la función base.=

Theorem 1 Si se utiliza una red neuronal para identi…car la planta no lineal. y además se utiliza el siguiente algoritmo de gradientedescendente con una razón de aprendizaje variante en el tiempo que hace al error acotarse.

W (k + 1) = Wk
k

k e (k)

T 2;

[x (k)] 0< 1

=

1 + k [x (k)]k

y el error normalizado eN (k) =
k2

1 + max k [x (k)]k Satisface la siguiente función promedio de desempeño o de diseño
T 1 X 2 keN (k)k T k=1

l{m Sup

< u h i 2 = max ku (k)k
k

u

1

las desigualdades ka bk kak kbky 2 kabk a2 + b2 : f Entonces e (k) = W (k) [x (k)] (W [x (k)] (k)) = W (k) Lk Lk = Lk+1 = Lk ; f W (k)
2 k 2 k 2 k e (k) 2

f Proof. Un escalar positivo Lk = W (k)

2

f ; W (k) = W (k)

W...