Estabilidad de vigas

ufeff Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Departamento de Diseño
Mecánica de Sólidos II




ESTABILIDAD Y MÉTODOS DE ENERGIA




Caracas, 28 de noviembre de 2013.
ÍNDICE

Contenido
Pág.
Resumen
1
Introducción
2
Estabilidad3


















RESUMEN




















INTRODUCCIÓN



























ESTABILIDAD
Introducción.
Se analizara la estabilidad de la estructura, esto es, su capacidad para soportar una carga dad sin experimentar un cambio súbito en su configuración. El análisis se referirá principalmente a las columnas, es decir,al estudio y diseño de elementos prismáticos verticales que soportan cargas axiales.
Se examinará la estabilidad de un modelo simplificado que consta de dos barras rígidas que soportan una carga P y están conectadas por un pasador y un resorte. Se observará que si se perturba su equilibrio, el sistema retornará a su posición original de equilibrio siempre que P no exceda un cierto valor Pcr,llamado carga critica. Sin embargo, si P>Pcr, el sistema se alejará de su posición original y adquirirá una nueva posición de equilibrio. En el primer caso, se dice que el sistema es estable y en el segundo caso se dice que es inestable.
El estudio de la estabilidad de las columnas elásticas comenzara analizando una columna de extremos articulados, sometida a una carga axial céntrica. Se obtendrá lafórmula de Euler para la carga crítica de la columna y mediante ella se determinará el esfuerzo normal crítico en la columna. Aplicando un factor de seguridad a la carga critica, podrá calcularse la carga admisible que es posible aplicar a la columna de extremos articulados.

Estabilidad de estructuras.
Suponga que debe diseñarse una columna AB de longitud L, para soportar una carga P (figura1.1). Imagine que P es una carga axial céntrica y que la columna tiene sus dos extremos articulados. Si el área transversal A de la columna es tal que el valor σ = P/A del esfuerzo en la sección transversal es menor que el valor permisible para el material utilizado y si la deformación ς = PL/AE cae entre las especificaciones dadas, podría concluirse que la columna se ha diseñado bien. Sinembargo, puede suceder que al aplicar la carga la columna se pandee, en lugar de permanecer recta, y se curve repentinamente (figura 1.2).








Antes de estudiar la estabilidad de las columnas elásticas, será necesario familiarizarse con el problema considerando un modelo simplificado que consta de dos barras rígidas AC y BC, conectadas en C por un pasador y un resorte torsional de constanteK (figura 1.3).







Si las dos barras y las dos fuerzas P y están perfectamente alineadas, el sistema permanecerá en la posición de equilibrio que muestra la figura 1.4a siempre que no sea perturbado. Pero suponga que C se mueve ligeramente a la derecha, de modo que cada barra forma ahora un pequeño ángulo ∆θ con la vertical (figura 1.4b). ¿Volverá el sistema a su posición deequilibrio original o se alejara aún más de dicha posición? En el primer caso se dice que el sistema es estable y en el segundo, que es inestable.
Para determinar si el sistema de dos barras es estable o inestable, se consideran las fuerzas que actúan sobre la barra AC (figura 1.5).







Estas fuerzas constan de dos pares, el formado por P y , de momento P (L/2) sen ∆θ, que tiende a alejarla barra de la vertical y el par M, ejercido por el resorte que trata de regresar la barra a su posición inicial. Dado que el ángulo de deflexión del resorte es 2 ∆θ, el momento del par M es M = K (2 ∆θ). Si el momento del segundo par es mayor que el del primero, el sistema tiende a retornar a su posición original de equilibrio; el sistema es estable. Si el momento del primer par es mayor que el...