Estabilidad

DATOS

[pic]

2.1) Determinar la resultante del mismo, su modulo y cósenos directores.

Ya que el problema presenta un sistema de fuerzas concurrentes en el puntoA, se puede asegurar que el binomio de reducción solo constara de la resultante ya q si esta existe debe pasar por el punto A y como la resultante pasa por el punto dereducción del sistema este no posee momento.

Siendo [pic]:
[pic]=[pic]
[pic]

[pic]

En conclusión el vector [pic] resulta:

[pic]

A continuaciónhallaremos el modulo de [pic]

[pic]

Finalmente se calcularan los cósenos directores:

[pic]

Se debe cumplir la siguiente propiedad:

[pic]

2.2) Reducir el sistemaal centro de coordenadas, determinando el binomio de reducción e invariantes del sistema.

Ya que la resultante solo depende de las fuerzas [pic] se puede establecerlo siguiente:

[pic]

A continuación se hallara el momento del vector [pic] con respecto del centro de coordenadas.

[pic]

Una ves hallado [pic] es posiblecalcular su modulo:

[pic]

Finalmente se calcularan los invariantes del sistema:

Siendo el invariante vectorial del sistema igual al vector [pic] entonces:

[pic]El invariante escalar se calcula a través del producto escalar de los vectores [pic] y [pic] divididos por el modulo de [pic].

[pic]

Ya que:

[pic]

Elsistema admite Resultante y esta pasa por el punto A(4,2,3)

2.3) Verificar el teorema de Varignon en el punto B(2,1,2) del espacio.

El teorema de Varignon estable queel momento de la resultante del sistema con respecto de un punto debe ser igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas parciales en dicho punto.

[pic]