estabilidad

Cátedra: Ing. Fabián Carbone

TP 1

Ejercicio Complementario Nº1:

OC= OH= OA=
Grupo

3

P1

P2

M

AB=

AF=

HF=

HD= CD= CB=
kN
80

kN
40

kN m
40

EF
m
2

BE
m
3

DE
M
4

Se solicita:
1.1-Reducirlo al punto D y determinar los invariantes
Para comenzar, calcularemos la resultante y su módulo.

Ahora procederemos a averiguar el momento generadocon respecto al punto D

Como se sabe, la resultante es un invariante vectorial por lo que se mantiene constante por lo tanto:

C/1

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TP 1

C/2

Para calcular el invariante escalar:

1.2-Reducirlo al origen de coordenadas O pasando de los elementos reducidos al punto D. Verificar el
valor de los invariantes.
Al realizar el cambio del punto de aplicaciónde la fuerza, la resultante por ser un invariante vectorial
continuara siendo la misma, pero el efecto que se produce es un cambio en el momento generado, el cual,
se puede calcular realizando la siguiente operación.

Ahora procederemos a calcular el valor del invariante escalar, que como se mantiene invariante, sabemos
que tiene que obtenerse el mismo valor que el hallado en el puntoanterior, por lo tanto:

Como se esperaba, el invariante escalar no cambio.
1.3-Indicar si el sistema admite resultante, justificando la respuesta.
El sistema no admite resultante, debido a que en el valor obtenido del invariante escalar es distinto de cero,
lo cual significa que es un sistema de roto-traslación.
1.4-Equilibrarlo con 6 fuerzas cuyas rectas de acción son los ejes coordenados y lasdadas por los
segmentos AF; BC y DH
Distribuiremos las fuerzas de la siguiente manera. (El modulo, dirección y sentido de las fuerzas será
determinado analíticamente, siendo el dibujo representativo y no una gráfica real de la aplicación de las
mismas)

Como primera medida para hallar el equilibrio del sistema buscamos un punto de reducción que nos
permita facilitar las cuentas y tener quebuscar menos resultados, por lo tanto el punto de reducción que
tomaremos sera el punto “o” debido a que el momento generado por la resultante del sistema original lo
hemos hallado en el paso anterior y además, las fuerzas E 1,2 y 3 no generaran momento respecto de este
punto, por lo que rápidamente se puede hacer:

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TP 1

C/3

Por lo tanto:

Ahoraigualamos la resultante total a “0” (cero) y calculamos los valores de las fuerzas restantes

Así obtenemos que:

Para dichos valores obtenidos, el sistema se encuentra equilibrado estáticamente con su centro de reducción
en el punto “o”
Observaciones:

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C/4

TP 1

Ejercicio Complementario Nº2
z
P1
P2
A

O

P3
x

B

y
Grupo
3

P1x
kN
30P1y
kN
15

P1z
kN
20

P2x
kN
12

P2y
kN
0

P2z
kN
0

P3x
kN
40

P3y
kN
0

P3z
kN
-30

xA
m
4

yA
m
-3

zA
m
2

xB
M
2

yB
m
-2

zB
m
1

Se solicita:
2.1 Determinar la resultante del mismo, su módulo y cosenos directores.

Cosenos directores:

2.2 Reducir el sistema al centro de coordenadas, determinando el binomio de reducción einvariantes
del sistema
La resultante aplicada en el punto “A” genera un momento nulo por ser un sistema de fuerzas
concurrentes, pero al trasladar la resultante al centro de coordenadas, ésta genera un momento, el cual
será calculado de la siguiente manera:

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TP 1

C/5

Luego la resultante se mantiene constante por ser un invariante vectorial, por lo tanto:Continuamos entonces, calculando el invariante escalar, que por tratarse de un sistema de fuerzas
concurrentes, el valor del mismo debería ser “0” (cero) por lo tanto:

Obteniendo así el valor esperado.
2.3 Verificar el teorema de Varignon en el punto B del espacio
El teorema de Varignon enuncia que el momento de la resultante de reducción es igual a la sumatoria de los
momentos de cada una de...