ESTADÍSTICA APLICADA

ESTADÍSTICA APLICADA Y CÁLCULO
NUMÉRICO
Grado en Química - Curso 2013–2014
Relación de Problemas (6)

6.

Probabilidad. Variables Aleatorias

Probabilidad elemental. Teorema de Bayes
6.1. De un total de 100 botellas de agua mineral de distintos manantiales, 40 contienen sílice, 40
contienen calcio, 51 contienen magnesio, 11 contienen sílice y calcio, 12 sílice y magnesio y 13
calcio ymagnesio. Elegida una botella al azar, y suponiendo que todas contienen algún mineral,
hallar la probabilidad de que a) contenga los tres; b) contenga sólo uno.
[a) 0.05, b) 0.74]
6.2. El 30 % de las botellas fabricadas en una planta son defectuosas. Si una botella es defectuosa, la
probabilidad de que un controlador la detecte y la saque de la cadena de producción es de 0.9.
Si una botellano es defectuosa, la probabilidad de que el controlador piense que es defectuosa
y la saque de la cadena de producción es de 0.2.
(a) Si una botella se saca de la cadena de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sea
defectuosa?
[ 0.6585]
(b) Si un cliente compra una botella (no ha sido sacada de la cadena de producción), ¿cuál es
la probabilidad de que sea defectuosa?
[ 0.0508]
6.3.Se está experimentando con tres tipos de semillas de trigo A, B y C en una misma parcela. De
las que germinaron, el 60 % era de tipo A, el 35 % de tipo B y el 5 % de tipo C. La probabilidad
de que una espiga pese 50 grs. o más es de 0.2 para las de tipo A, 0.9 para las del tipo B y 0.45
para las de tipo C. Si se escoge una espiga al azar, se pide:
(a) Calcular la probabilidad de que la espigapese 50 grs. o más.

[ 0.4575]

(b) Suponiendo que la espiga escogida pesa menos de 50 grs. calcular la probabilidad de que
sea del tipo A.
[ 0.8848]
6.4. Un laboratorio de química sintetiza tres tipos de moléculas diferentes A, B, C en porcentajes
respectivos 40 %, 40 % y 20 %. Las moléculas se clasifican en activas y no activas de acuerdo a
un criterio preestablecido, observándose que sonactivas el 30 % de las de tipo A, el 50 % de las
de tipo B y el 80 % de las de tipo C.
(a) Qué porcentaje de moléculas son activas?

[48 %]

(b) ¿Cómo se distribuyen por tipos las moléculas activas?
[Activas tipo A:25 %, Activas tipo B: 41.7 % , Activas tipo C: 33.3 %]
6.5. En la plantilla de un equipo de fútbol hay 22 jugadores de los cuales 6 son defensas, 8 son
medios, 6 sondelanteros y 2 son porteros. El entrenador sabe que la probabilidad de que se
lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.
Grado en Química

Estadística Aplicada y Cálculo Numérico

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Probabilidad. Variables Aleatorias

Curso 2013–2014

(a) Calcular la probabilidad de que se lesione cualquiera de los jugadores.

[ 0.115]

(b)Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un
defensa.
[ 0.1304]
6.6. Se tiene una prueba diagnóstica para una enfermedad con las siguientes propiedades:
(a) La probabilidad de que el test dé positivo teniendo la enfermedad es 0.95.
(b) La probabilidad de que el test dé negativo no teniendo la enfermedad es 0.95.
(c) La probabilidad de que unapersona tenga la enfermedad es 0.05.
Calcular:
(a) La probabilidad de que el test dé positivo.
(b) La probabilidad de tener la enfermedad cuando el test ha dado positivo.

[0.095]
[ 0.5]

6.7. Una fábrica de detergentes tiene en el mercado dos marcas A y B y proyecta lanzar una nueva
marca C. El porcentaje de producto A que llega a los comercios es del 35 %, siendo del 65 %
del tipo B. En lacampaña de lanzamiento del nuevo producto se introduce una muestra de C
junto con el 45 % de los botes de A y del 40 % de los botes de B. Calcular:
(a) Probabilidad de que un bote elegido al azar contenga una muestra de C.

[0.4175]

(b) Habiendo elegido un bote sin muestra de C, ¿cuál es la probabilidad de que éste sea de la
marca A?
[ 0.3305]
(c) ¿Qué porcentaje de botes de B...